Telo, ki ga omejujejo same ravne ploskve, imenujemo oglato telo ali polieder. Večkotnike, ki omejujejo polieder, imenujemo mejne ploskve. Skupek ploščin mejnih ploskev je površina telesa. Po dve mejni ploskvi se stikata v robu. Robovi telesa so daljice, njihova krajišča pa oglišča telesa.

Primer prizme.

Prizma je oglato telo, omejeno z dvema vzporednima, skladnima si n-kotnikoma in z n-paralelogrami.
Osnovni ploskvi prizme sta vzporedna n-kotnika.
Plašč prizme sestavlja n-paralelogramov.
Osnovni robovi so stranice osnovnih ploskev.
Stranski robovi so vsi ostali robovi.
Višina prizme je razdalja med osnovnima ploskvama.

1. Telesna diagonala kocke meri . Koliko meri površina kocke?
Rešitev

2. Koliko meri površina pokončne prizme s ploščino osnovne ploskve , obsegom osnovne ploskve in višino ?
Rešitev

3. Janova soba s površino ima dolžino, širino in višino v razmerju . Kakšne so dimenzije Janove sobe?
Rešitev

1. Koliko meri prostornina pokončne tristrane prizme s stranicami trikotnika , , in višino ?
Rešitev

2. V posodicah v obliki kvadra je črnilo. Koliko posodic lahko napolnijo z črnila, če so posodice dimenzij x x ?
Rešitev

Izsek valja

Na obeh osnovnih ploskvah valja vzamemo krožni izsek s središčnim kotom in mejne točke povežemo med seboj. Dobimo krožni izsek valja, prostornina tega izseka pa je odvisna od kota. Če je kot podan v stopinjah, je prostornina:

Če je kot podan v radianih, pa je prostornina:

1. Koliko merita površina in volumen valja z višino in polmerom ?
Rešitev

2. Koliko pločevine je potrebno za izdelavo valjastega rezervoarja, ki ima višino in prostornino , njegov osni presek pa je kvadrat?
Rešitev

Pokončna piramida je piramida, ki ima vse stranske robove enako dolge.

Pravilna piramida je piramida, ki je pokončna in ima za osnovno ploskev pravilen n-kotnik. Potem so stranske ploskve med seboj enaki enakokraki trikotniki.

Tetraeder je pravilna tristrana piramida, ki ima vse robove enako dolge, zato površino tetraedra sestavljajo 4 enakostranični trikotniki:

Oktaeder je telo, ki ga sestavljata dve, skupaj sestavljeni 4-strani piramidi, ki imata vse robove enako dolge. Površino oktaedra sestavlja 8 trikotnikov:

1. Osnovni rob pravilne 4-strane piramide meri , višina piramide pa . Koliko meri ploščina osnovne ploskve in površina piramide?
Rešitev

Ploščina osnovne ploskve je ploščina kvadrata. Ploščina kvadrata s stranico je . Za površino piramide, ki se izračuna po obrazcu pa potrebujemo še ploščino plašča. Plašč je sestavljen iz štirih enakokrakih trikotnikov. Iz podane višine piramide lahko izračunamo višino trikotnika, ki jo potrebujemo za izračun ploščine trikotnika. Lažje si predstavljamo, če piramido skiciramo:

S pomočjo Pitagorovega izreka izračunamo :




Površina pravilne 4-strane piramide je:



.

2. Koliko meri prostornina piramide z višino in s ploščino osnovne ploskve ?
Rešitev

Stožec

Stožec je geometrijsko telo z osnovno ploskvijo krogom in vrhom .

Osnovna ploskev stožca je krog.
Polmer stožca je polmer osnovne ploskve.
Stranice stožca so daljice od roba osnovne ploskve do vrha stožca.
Plašč stožca sestavljajo vse stranice stožca.
Višina stožca je razdalja med osnovno ploskvijo in vrhom stožca.

Osni presek stožca je enakokraki trikotnik s stranicami in :

Stožec je enakostraničen, če je njegov osni presek enakostranični trikotnik. Velja .

1. Koliko meri kot med stranico in osnovno ploskvijo stožca, če meri polmer osnovne ploskve in stranica ?
Rešitev

Najlažje si predstavljamo, če narišemo skico:

Kot med stranico in osnovno ploskvijo stožca lahko izračunamo z uporabo kotne funkcije kosinus.


.

2. Koliko merita površina in prostornina stožca s polmerom osnovne ploskve in stranico ? Rezultat naj bo točen.
Rešitev

Površina krogle je enaka površini plašča enakostraničnega valja. Ker je površina plašča pri enakostraničnem valju enaka , višina pa je enaka premeru kroga, je površina plašča enakostraničnega valja . Površina krogle s polmerom se izračuna z obrazcem

Prostornina krogle je enaka dvema tretjinama prostornine enakostraničnega valja. Ker je prostornina enakostraničnega valja enaka , višina enakostraničnega valja pa je enaka premeru kroga, je prostornina enakostraničnega valja . Prostornina krogle s polmerom se izračuna z obrazcem

1. Če krogli povečamo polmer za %, za koliko odstotkov se poveča površina?
Rešitev

2. Razdalja središč krogel, ki se dotikata od zunaj, je . Skupna površina krogel je . Koliko merita polmera obeh krogel?
Rešitev

3. Koliko meri skupen volumen krogel iz prejšnje naloge?
Rešitev