Slovnica deli izjave na pripovedne, vprašalne in vzklične. V logiki nas zanimajo le pripovedne izjave, saj le tem lahko določimo vrednost, ali so pravilne ali nepravilne.

Logika, ki je predstavljena na tem naslovu, se imenuje izjavna logika. Je le ena od mnogih logik, ki so se razvile skozi čas. Od ostalih se razlikuje po svojem sistemu znakov in pravil.

Naloga

Izjava je vsak povedni stavek. Primeri izjav:

• Zunaj je oblačno.
• 3 je praštevilo.
• Metka gleda film in pije kokakolo.

V logiki izjave označujemo v velikimi tiskanimi črkami z začetka abecede: A, B, C ...

Naloga

Izjava je lahko pravilna ali nepravilna. Pravilnost izjave ugotavljamo tako, da njeno trditev primerjamo z resničnim stanjem.

Pravilne izjave označujemo s p ali 1, nepravilne pa z n ali 0.

Naloga

Izjave so lahko preproste oz. elementarne - teh ne moremo razstaviti na bolj enostavne. Iz enostavnih izjav z uporabo izjavnih povezav gradimo sestavljene izjave.

• "Zunaj je oblačno" je elementarna izjava. Ne moremo je razstaviti.
• "Metka gleda film in pije kokakolo" je sestavljena izjava, saj je sestavljena iz dveh elementarnih izjav: "Metka gleda film" in "Metka pije kokakolo".

Naloga

Negacija izjave A je izjava, ki trdi nasprotno kot izjava A. Negacija je enočlena povezava.

Povezavo označimo z znakom ali z besedo "ne" ali "ni res".

• ni res, da velja izjava A
• ne A
• A

Primer:

A: Število 3 je praštevilo. (p)
A: Število 3 ni praštevilo. (n)

Naloga

Če je izjava A pravilna, je A nepravilna in obratno, če je A pravilna, je A nepravilna.

Naloga

Velja, da je A enako A.

Naloga

Konjunkcija izjav A in B nastane tako, da povežemo izjavi A in B z besedo "in". Konjunkcija je dvočlena povezava - povezuje dve izjavi.

Povezavo označimo z znakom ali z besedo "in" ali "in hkrati".

• velja izjava A in izjava B
• A B

Naloga

Če sta izjavi A in B pravilni, je pravilna tudi njuna konjunkcija, če pa je ena od izjav nepravilna, je nepravilna tudi njuna konjunkcija.

Primer:

A: Kvadrat ima 4 stranice. (p)
B: Kvadrat ima 4 diagonale. (n)
A B: Kvadrat ima 4 stranice in 4 diagonale. (n)

Naloga

Disjunkcija izjav A in B nastane s povezavo ali.

Povezavo označimo z znakom in jo beremo z besedo "ali".

• velja izjava A ali izjava B
• A B

Naloga

Disjunkcija je nepravilna, če sta nepravilni obe izjavi, ki jo sestavljata, v ostalih treh primerih pa je pravilna.

Primer:

A: Število 5 je večje od 0. (p)
B: Število 5 je večje od 13. (n)
A B: Število 5 je večje od 0 ali večje od 13. (p)

Naloga

Implikacija izjav A in B je sestavljena izjava, ki jo lahko beremo na različne načine. Izjava A je pogoj ali privzetek, izjava B pa posledica izjave A.

Povezavo označimo z znakom ali z besedami "če...potem" ali "iz...sledi" ali "pri pogoju".

• če velja A, potem velja B
• velja izjava B, pri pogoju, da velja izjava A
• A B

Naloga

Implikacija je pravilna v vseh primerih, razen ko je pogoj pravilen, posledica pa nepravilna.

Primer:

A: V besedi matematika je 5 črk. (n)
B: 2 + 2 = 4. (p)
A B: Če je v besedi matematika 5 črk, potem je 2 + 2 = 4. (p)

Naloga

Ekvivalenca izjavi A in B poveže s "če in samo če" oziroma "natanko tedaj, ko".

Povezavo označimo z znakom in beremo "če in samo če" ali "natanko tedaj, ko".

• velja izjava A natanko tedaj, ko velja izjava B
• A B

Naloga

Ekvivalenca dveh izjav je pravilna, če imata izjavi enako vrednost (ali sta obe pravilni ali obe nepravilni), in nepravilna, če imata izjavi različno vrednost.

Primer:

A: Štirikotnik je romb. (p)
B: Štirikotnik ima vse stranice enako dolge. (p)
A B: Štirikotnik je romb če in samo če ima vse stranice enako dolge. (p)

Naloga

Pri računanju s števili je pomemben vrstni red različnih operacij. Prav tako moramo tudi v izjavnem računu upoštevati oklepaje in vrstni red oziroma prioriteto izjavnih povezav. Kadar v izjavi ni oklepajev, najprej izvedemo povezavo z najvišjo prioriteto, potem tisto, ki ji sledi, in tako naprej do zadnje povezave.

Izjavne povezave si sledijo takole od navišje do najnižje prioritete:

1. negacija
2. konjunkcija
3. disjunkcija
4. implikacija
5. ekvivalenca

Če je v izjavi več enakih izjavnih povezav (brez oklepajev), potem jih izvajamo od leve proti desni. Primer:

A B C D izvedemo kot (((A B) C) D)

Naloga

Pravilnost sestavljene izjave glede na vse možne kombinacije pravilnosti elementarnih izjav prikažemo s pravilnostno tabelo. Vse možne kombinacije pravilnosti elementarnih izjav imenujemo polni nabor. Število kombinacij v polnem naboru je odvisno od števila elementarnih izjav. Izračunamo ga po formuli (2^število elementarnih izjav).

Naloga