Valj

Valj

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Več o projektu...

Kaj je valj

Vzemimo dva skladna kroga in ju postavimo v vzporedni ravnini. Ta kroga bosta osnovni ploskvi našega telesa. Zveznico med obema središčema bomo imenovali os valja. Izberimo si poljubno točko ( ali ) na spodnji krožnici in skoznjo potegnimo vzporednico k osi. Vzporednica seka zgornjo krožnico v točki . Daljico , ki jo bomo imenovali stranica valja, sedaj premikajmo po krožnici in opisovala nam bo krivo ploskev, ki je plašč valja.

Če je stranica valja pravokotna na osnovno ploskev, dobimo pokončen valj (desna slika), sicer pa poševen (leva slika).

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
Valj je okroglo telo, ki ga omejujeta dve osnovni ploskvi (skladna in vzporedna kroga) in plašč.

Geogebra datoteka

Slike valja

Če se ozreš okrog sebe, boš gotovo opazil veliko predmetov, ki imajo obliko valja.

(valj3.jpg) (valj6.jpg)
(valj7.jpg) (valj1.jpg)

Osni presek valja

Če plašč pokončnega valja »prerežemo« po stranici in razgrnemo v ravnino, dobimo pravokotnik. Osnovnica tega pravokotnika je obseg osnovne ploskve, njegova višina pa je enaka višini valja. Pri poševnem valju je plašč malo bolj zapleten. Lahko bi ga poimenovali krivočrtni paralelogram. Preiskovanje tega primera bi zahtevalo več truda in prostora, zato ga bomo tukaj opustili.

Osni presek valja je lik, ki ga dobimo, če presekamo valj z ravnino, ki poteka skozi njegovo os. Osni presek pokončnega valja je pravokotnik.

Kadar je osni presek valja kvadrat, imenujemo valj enakostraničen.

Primera

1. primer

Poimenuj objekte na skicah!

(valj1pok.png) (mreza.png) (enak_valj.png)
Enakostranični valj Poševni valj Pokončni valj Pokončni valjar Pajkova mreža Mreža valja Prizma Poševni valj Enakostranični valj Piramida Prizma Poševni valj



Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

(valj1pok.png) (mreza.png) (enak_valj.png)
Pokončni valjMreža valjaEnakostranični valj



Napačno

Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Primera

2. primer

Plašč enakostraničnega valja razgrnemo v ravnino. Kolikšen kot oklepa diagonala z osnovnico? Rešitev naloge preveri tudi z "rešiteljem".



Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

REŠITEV

Diagonala oklepa z osnovnico kot = 17,66°.

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Površina in volumen valja

Valj omejujeta dva kroga s polmerom in pravokotnik s stranicama 2 in . Torej je površina



Volumen izračunamo podobno kot pri prizmah s formulo , seveda pa uporabimo recept za ploščino kroga.

Naloge

1. naloga

Izpelji obrazca za površino in volumen enakostraničnega valja.

Rešitev



Naloge

2. naloga

Obseg osnovne ploskve pokončnega valja meri 7 , ploščina osnega preseka pa 42 . Izračunaj površino in volumen tega valja. Rezultat preveri tudi z "rešiteljem".
Pomoč

Odgovor: Izračunam, da je površina valja P = 567,15 200,50 230,91 208,92 194,65 666,67 , volumen pa V = 567,15 200,50 230,91 208,92 194,65 666,67 .

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Površino valja si izračunal pravilno, prostornino poskusi izračunati še enkrat.

Prostornino valja si izračunal pravilno, površino poskusi izračunati še enkrat.

REŠITEV

Odgovor: Izračunam, da je površina valja P = 208,92 , volumen pa V = 230,91 .

Napačno

Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.

Pomoč

Najprej iz obsega dobimo polmer = 3,5 cm, nato pa še iz osnega preseka višino = 6 cm.

Naloge

3. naloga

Valjasta posoda ima premer osnovne ploskve 0,4 m in je visoka 1 m. Koliko hektolitrov je njen volumen? Koliko tehta posoda, če je narejena iz 3 mm debele aluminijaste pločevine z gostoto 2,7 ? Rezultat preveri tudi z "rešiteljem".
Pomoč

Odgovor: Volumen meri 1,445 1,742 1,500 1,024 1,946 1,267 , posoda tehta 14,5 11,2 8,50 1,12 0,850 1,267 kg.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Volumen valja si izračunal pravilno, maso poskusi izračunati še enkrat.

Maso valja si izračunal pravilno, volumen poskusi izračunati še enkrat.

REŠITEV

Odgovor: Volumen meri 1,267 , posoda tehta 11,2 kg.

Napačno

Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.

Pomoč

Za maso moramo najprej dobiti volumen samega materiala. Približno ga izračunamo tako, da površino valja pomnožimo z debelino pločevine. Ne pozabimo na pretvorbe enot.

P = 138,23
= P·d = 4,15
m = V·ρ = 11,2 kg

Naloge

4. naloga

V valjasti posodi s polmerom 5 cm je toliko vode, da ne izteče, če vanjo potopimo pravilni tetraeder z robom 6 cm. Za koliko se pri tem dvigne voda v valju?

Rešitev

Voda se dvigne za toliko, da se skupni volumen poveča za volumen tetraedra, torej mora veljati

iz česar dobiš = 3,9 cm.

Naloge

5. naloga

Če razgrnemo plašč valja v ravnino, dobimo pravokotnik z diagonalo 28 cm, kot med to diagonalo in osnovnico pa meri 21º. Izračunaj površino in volumen valja. Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

(mreza1.png)

Rešitev

Na sliki zgoraj vidimo, da velja . Izračunamo višino valja = 10,03 cm, osnovnico dobimo po Pitagorovem izreku = = 2,14 cm, kjer je = 4,16 cm.

P = 370,90
V = 545,30

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

6. naloga

Pločevinka brezalkoholne pijače ima prostornino 0,33 l in je visoka 11 cm. Kolikšen je njen premer? Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Izračunam, da je premer valja

=
6,2 cm.
3,8 cm.
4,9 cm.
5,0 cm.
3,5 cm.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Izračunam, da je premer valja 6,2 cm.

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

7. naloga

Površina pokončnega valja je 288 , njegova višina pa meri 7 cm. Izračunaj polmer valja , diagonalo osnega preseka in kot , ki ga ta diagonala oklepa z osnovno ploskvijo. Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Izračunam, da je = 5 6 7 8 9 10 cm, diagonala osnega preseka = 15,4 17,8 16,4 19,3 5,9 cm, in ko = 19,78 21,25 16,46 20,00 19,44 °.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Odgovor: Izračunam, da je = 9 cm, diagonala osnega preseka = 19,3 cm, in ko = 21,25°.

Napačno

Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

8. naloga

Rezervoar ima obliko valja z višino 3 m in polmerom 0,6 m. Vanj priteče vsako minuto 50 litrov vode. V kolikšnem času bo rezervoar poln? Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Izračunam, da je prostornina rezervoarja = 3,39 5,25 1,75 6,94 4,42 , rezervoar se bo napolnil v približno 50 55 94 61 68 minutah.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

Volumen rezervoarja si izračunal pravilno, čas, v katerem se rezerovoar napolni, poskusi izračunati še enkrat.

Čas, v katerem se rezervoar napolni, si izračunal pravilno, volumen rezervoarja poskusi izračunati še enkrat.

REŠITEV

Odgovor: Izračunam, da je prostornina rezervoarja = 3,39 , rezervoar se bo napolnil v približno 68 minutah.

Napačno

Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

9. naloga

Osni presek enakostraničnega valja ima ploščino 144 . Kolikšni sta površina in prostornina valja? Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Površina danega valja meri

prostornina pa

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

Površino valja si izračunal pravilno, prostornino poskusi izračunati še enkrat.

Prostornino valja si izračunal pravilno, površino poskusi izračunati še enkrat.

REŠITEV

Odgovor: Površina danega valja meri 216 , prostornina pa V = 72 .

Napačno

Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

10. naloga

Valj je visok 9 cm in ima površino 272 . Kolikšen kot oklepa diagonala osnega preseka z osnovno ploskvijo? Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Diagonala osnega preseka oklepa z osnovno ploskvijo kot

=
29°21'.
35°02'.
24°14'.
17°78'.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Odgovor: Diagonala osnega preseka oklepa z osnovno ploskvijo kot 29°21'.

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

11. naloga

Plašč valja je šestkrat večji od osnovne ploskve, volumen pa meri 192 . Izračunaj površino. Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Površina valja meri

=
320 .
500 .
297 .
461 .

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Odgovor: Površina valja meri = | 320 .

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

12. naloga

Okrogel železen drog je visok 1,5 m, njegov obseg pa znaša 22 cm. Koliko tehta, če je gostota železa 7,8 ? Računaj s = . Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Železen drog tehta

=
45 kg.
50 kg.
40 kg.
35 kg.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Odgovor: Železen drog tehta 45 kg.

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

13. naloga

Kako dolga mora biti 2 mm debela bakrena žica, da bo tehtala 4 kg, če je gostota bakra 8,9 ? Rešitev preveri tudi z "rešiteljem".

Odgovor: Bakrena žica mora biti dolga

=
143 m.
100 m.
138 m.
65 m.

Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Odgovor: Bakrena žica mora biti dolga 143 m.

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Rezultat naloge lahko preveriš tudi na spodnji aktivni sliki. Na drsniku levo zgoraj lahko spreminjaš vrednosti za polmer in višino, v desnem stolpcu pa se izpisujejo druge količine: obseg osnovne ploskve , ploščina osnovne ploskve , plašč , površina , volumen , ploščina osnega preseka , diagonala osnega preseka , kot med diagonalo osnega preseka in osnovno ploskvijo , diagonala razgrnjenega plašča in kot med to diagonalo in osnovnico . Rezultati bodo seveda le približni.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

Naloge

14. naloga

Iz valja s polmerom 6 cm in višino 25 cm izstružijo pravino šeststrano prizmo, iz te pa spet največji mogoči valj. Koliko odstotkov prvotnega valja so pri tem zavrgli?
Pomoč


Odgovor: Zavrgli so



Preveri

Odlično! Nalogo si rešil pravilno.

REŠITEV

Odgovor: Zavrgli so 25 % prvotnega valja.

Napačno

Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.

Pomoč

Osnovni rob prizme je enak polmeru prvega valja, polmer manjšega valja pa je cm.

0%
0%