jsMath

Logaritemska funkcija - vaje

Logaritemska funkcija - vaje

Avtor: Skupina NAUK

Učni cilji: Urjenje logaritemske funkcije.

Več o projektu...

Graf logaritemske funkcije

Kateri izmed danih grafov predstavlja graf funkcije f(x)=ln(2−x)?

(nal_1.png)
(nal_1a.png)
(nal_1b.png)
(nal_1c.png)

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Najprej narišemo graf eksponentne funkcije y=e2−x. Nato graf zrcalimo preko simetrale y=2−x. Dobimo graf logaritemske funkcije y=ln(2−x).

(nal_1.png)

Naprej

Logaritemske enačbe

Rešite enačbo log3x=−2.

x=9
x=3
x=91
x=31

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Pri reševanju logaritemskih enačb si pomagamo s pravilom logax=y⇒x=ay.
Torej enačbo log3x=−2 prevedemo na enačbo x=3−2.
Dobimo rešitev x=91.

Naprej

Logaritemske enačbe

Rešite enačbo logx8=43.

x=14
x=8
x=16
x=6

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Enačbo logx8=43 najprej po pravilu logxa=y⇒x=√ya prevedemo na x=√438.
x=√384 x=16

Naprej

Logaritmiranje izrazov

Logaritmirajte izraz log√3xx2y3√3(xy)2.

37logx+311logy
311logx+37logy
logx+logy
−31logx

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Do rešitve pridemo z naslednjimi koraki:
log√3xx2y3√3(xy)2=
=log(x2y3√3(xy)2)−log√3x= 
=log(x2y3√3x2√3y2)−31logx= 
=logx2+logy3+31logx2+31logy2−31logx=
=2·logx+3·logy+32logx+32logy−31logx=
=37logx+311logy

Naprej

Logaritemske enačbe

Iz enačbe logx=43log16−31log(a+b) izrazite x.

x=8
x=8·√3a+b
x=8√3a+b
x=1√3a+b

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Enačbo rešimo na naslednji način:
logx=43log16−31log(a+b)
logx=log√4163−log√3a+b
logx=log√4163√3a+b
logx=log8√3a+b
x=8√3a+b

Naprej

Logaritemske enačbe

Rešite enačbo: log(2x−4)=2.

x=2
x=54
x=52
Enačba nima rešitve.

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Rešitev dobimo z upoštevanjem pravila za reševanje logaritemskih enačb logax=y⇒x=ay. V tem primeru imamo logaritem z osnovo 10. Torej lahko enačbo log(2x−4)=2 prevedemo na 2x−4=102. Za rešitev te linearne enačbe dobimo x=52.

Naprej

Logaritemske enačbe

Rešite enačbo log2√3x+1−log2√39x+1=−1.

x=3
x=81
x=7
Enačba nima rešitve.

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Konec

Napačno

Odgovor je napačen.
Pri reševanju enačbe log2√3x+1−log2√39x+1=−1 najprej uporabimo pravilo loga(yx)=logax−logay  (kjer sta x,y>0), in prevedemo enačbo na log2√3x+1√39x+1=−1.
Tu upoštevamo pravilo za reševanje logaritemskih enačb logax=y⇒x=ay in dobimo:
√3x+19x+1=2−1 
x+19x+1=81
8(x+1)=9x+1
Rešimo linearno enačbo in dobimo rešitev x=7.

Konec

Rezultati

0%
0%