jsMath

Eksponentna funkcija - vaje

Eksponentna funkcija - vaje

Avtor: Skupina NAUK

Učni cilji: Urjenje eksponentne funkcije.

Več o projektu...

Graf eksponentne funkcije

Izmed danih grafov izberite graf funkcije y=2x−1.

(nal_1a.png)
(nal_1b.png)
(nal_1.png)
(nal_1c.png)

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Asimptota grafa funkcije je y=−1. Pravilen graf je torej eksponentna funkcija y=2x premaknjena po ordinatni osi za −1.

(nal_1.png)

Naprej

Presečišči eksponentne funkcije s koordinatnima osema

Dana je funkcija f(x)=−3x−1+1. Poiščite presečišči funkcije s koordinatnima osema.

T1(1,0) in T2(0,32)
T1(0,1) in T2(0,−32)
T1(1,0) in T2(1,32)
T1(3,0) in T2(0,32)

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Presečišča funkcije s koordinatnima osema izračunamo po naslednjem postopku:

y=0:−3x−1+1=0x=0:y=−30−1+1
−3x−1=−1y=−3−1+1
3x−1=30y=−31+1
x−1=0y=32
x=1

Dobimo presečišči T1(1,0) in T2(0,32).

Naprej

Eksponentna funkcija z osnovo e

Izmed danih grafov izberite graf funkcije y=e−x+1.

(nal_3.png)
(nal_3a.png)
(nal_3b.png)
(nal_3c.png)

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Graf funkcije y=e−x+1 narišemo tako, da graf f(x)=e−x premaknemo za +1 po ordinatni osi. Asimptota grafa funkcije je y=1.

(nal_3.png)

Naprej

Eksponentne enačbe

Izberite pravilno rešitev enačbe 9·3x+2=27x.

x=−4
x=3
x=4
x=1

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Najprej prevedemo vse člene enačbe na isto osnovo:
32·3x+2=33x
Izenačimo eksponente:
2+x+2=3x
4=2x
Rešitev enačbe je: x=2

Naprej

Eksponentne enačbe

Rešite enačbo 2(x2−7x+12)=1. Izmed danih rešitev izberite pravilno.

x1=3 in x2=4
x1=7 in x2=12
x=0
Enačba nima rešitve.

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.
Upoštevamo lastnost računanja s potencami, da je a0=1 za a>0. Torej je 20=1. Eksponent mora biti torej enak 0.
Izenačimo: x2−7x+12=0.
Razstavimo: (x−4)(x−3)=0.
Enačba ima dve rešitvi: x1=3 in x2=4.

Naprej

Lokvanj in ribnik

Biologi so odkrili novo vrsto lokvanja, ki se razmnožuje zelo hitro. Prvi dan so v ribnik posadili eno rastlino, naslednji dan sta bili že dve. Ugotovili so, da se število lokvanjev vsak dan podvoji. Danes je deseti dan in z lokvanji je prekrita že polovica ribnika. Kdaj bo ribnik v celoti prekrit z lokvanji?

Čez 10 dni.
Čez 5 dni.
Jutri.
Nikoli.

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Konec

Napačno

Odgovor je napačen.
Če se vsak dan število lokvanjev podvoji, potem imamo eksponentno rast. Prvi dan imamo 1 lokvanj, naslednji dan 2·1=2 lokvanja, tretji dan 22·1=4 itd. Deseti dan imamo torej 29=512 lokvanjev. Naslednji dan bomo imeli 210=1024 lokvanjev, kar pomeni, da bo ribnik popolnoma prekrit.

Konec

Rezultati

0%
0%