Naloge izbirnega tipa

Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Naloge izbirnega tipa

Avtor: Sergej Faletič

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

1

Motor začne dvigovati sprva mirujočo kabino dvigala. Dviguje jo brez postanka s konstantno hitrostjo do zadnjega nadstropja. Do trenutka, ko kabina spet miruje na vrhu jaška, je motor opravil kJ dela. Koliko dela je opravil motor do točke, ko je kabina na polovični višini?

(./datoteke/240_Sparks_Elevators.jpg)

Slika: vir: Wikipedia.

kJ.

Več kot kJ.

Manj kot kJ.

V nalogi je premalo podatkov.

Nobeden od ostalih odgovorov ni pravilen.

Na polovični višini ima dvigalo poleg polovice potencialne še kinetično energijo, ki je na začetku in koncu nima. Odgovor A) je tako drugi najboljši: Uporabnik je pravilno upošteval potencialno energijo, kinetične pa ne.

Privzetki

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Dvigalo je na začetku mirovalo, na sredini pa ima pol potencialne energije ( kJ) in še nekaj kinetične, saj se še vedno premika navzgor.

Narobe

Odgovor ni pravilen.

Premislite, katere oblike energije ima kabina na začetku in katere na polovični višini pri opisanem gibanju.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "Več kot kJ".

Dvigalo je na začetku mirovalo, na sredini pa ima pol potencialne energije ( kJ) in še nekaj kinetične, saj se še vedno premika navzgor.

Privzetki

- Privzemite, da gre vse delo v premikanje kabine dvigala.
- Vaš odgovor naj velja za stavbe poljubne višine in kabine dvigal poljubne mase in hitrosti.

2

V vesolju miruje satelit (glede na opazovalca). V nekem trenutku ga raznese na dva dela: A in B. Del B odleti v desno s hitrostjo m/s. Označi vse pravilne odgovore.

(./datoteke/Sputnik_asm.jpg)

(Slika je v javni rabi.)

Del A mora odleteti v levo s hitrostjo m/s.

Absolutna vrednost gibalne količine dela A je enaka absolutni vrednosti gibalne količine dela B, samo če sta masi obeh delov enaki.

Del A lahko ostane pri miru.

Del A lahko odleti tudi v desno, če je razmerje mas pravilno izbrano.

Nobena od ostalih trditev ni pravilna.

A) in B) preverjata, ali uporabnik pravilno razume izrek o gibalni količini, tudi v kontekstu razmerja mas in hitrosti. A) dodatno preverja, ali uporabnik prehitro privzame podatke, ki v nalogi niso navedeni (enakost mas oz. delov). D) kaže, da uporabnik sploh ne razume izreka ali si z njim sploh ni sposoben pomagati.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Gibalna količina na začetku je bila . Zato mora biti skupna gibalna količina na koncu tudi . Zato:

- morata dela nujno odleteti vsak v svojo smer,
- absolutni vrednosti njunih gibalnih količin morata nujno biti enaki (da se odštejeta, ker imata nasprotno smer),
- se hitrosti razdelita v obratnem razmerju mas (težji del potuje počasneje).

Narobe

Odgovor (še) ni pravilen.

NAMIGI:
- Skupna gibalna količina se mora ohranjati. Premislite, kolikšna je bila na začetku in kaj se mora zgoditi, da bo ostala enaka.
- Gibalna količina je vektor.
- Ni nujno, da sta masi obeh delov enaki.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "Nobena od ostalih trditev ni pravilna".

Gibalna količina na začetku je bila . Zato mora biti skupna gibalna količina na koncu tudi . Zato:

- morata dela nujno odleteti vsak v svojo smer,
- absolutni vrednosti njunih gibalnih količin morata nujno biti enaki (da se odštejeta, ker imata nasprotno smer),
- hitrosti pa se razdelita v obratnem razmerju mas (težji del potuje počasneje).

3

Nakupovalne vrečke izdelujejo v več različicah. Vzemimo dve vrečki. V obeh je enaka masa. Nosimo ju, kot kaže slika. V katerem primeru je večja nevarnost, da se ročaja strgata?

Privzemite, da sta material in zgradba ročajev enaki.

(./datoteke/vrece.png)

Pri vreči, ki ima ročaja na krajši stranici (leva slika).

Pri vreči, ki ima ročaja na daljši stranici (desna slika).

Pri obeh je nevarnost enaka, saj nosimo v njiju enako maso.

Nalogo ocenjujem kot srednjo zahtevnostno stopnjo, ker mora uporabnik ugotoviti, da je ključnega pomena za strganje ročaja sila v ročaju. Vprašanje torej ni neposredno zastavljeno (Kje je v ročaju večja sila?).

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Ročaji ob krajših stranicah so med nošenjem bolj vodoravni. Če razstavimo silo, nasprotno teži na smeri ročajev, ugotovimo, da so v tem primeru sile v ročajih večje.

(./datoteke/vrece_odg.png)

Narobe

Odgovor ni pravilen.

Razstavite sile v smeri ročajev. Večja je verjetnost, da se strga tisti ročaj, v katerem je večja sila.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "Pri vreči, ki ima ročaja na krajši stranici (leva slika)".

Taki ročaji so med nošenjem bolj vodoravni. Če razstavimo silo, nasprotno teži na smeri ročajev, ugotovimo, da so v tem primeru sile v ročajih večje.

(./datoteke/vrece_odg.png)

4

Na tleh prvega nadstropja ( m nad zemljo) leži klada z maso kg. Klado dvignemo na m visok stol, nato pa še na m visoko mizo (oboje stoji na tleh prvega nadstropja, ne eno na drugem). Kolikšna je potencialna energija klade, ko je na mizi v prvem nadstropju?

(./datoteke/balkon.png)

J.

J.

J.

J.

J.

V nalogi ni dovolj podatkov, da bi bil odgovor enoličen.

Potencialna energija je nedoločena do aditivne konstante. Zato je nemogoče določiti, kolikšna je, ne da bi prej določili, kje je ničla. C) preverja, ali bo uporabnik seštel spremembo potencialne energije za premik na stol in za premik (s tal) na mizo, namesto da bi upošteval samo s tal na mizo. B) Razlika Wp med tlemi nadstropja in mizo. Tla nadstropja so naravna izbira ničle. D) Razlika Wp med zemljo in mizo. Ker je zemlja omenjena kot najnižja točka, je to najvarnejša izbira ničle. E) Isto kot C), le da od zemlje.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Potencialna energija je nedoločena do aditivne konstante. To pomeni, da lahko poljubno izberemo, kje bo imela ničlo. Ker v nalogi ni izrecno napisano, kam naj ničlo postavimo, ne moremo enolično določiti, kolikšne so potencialne energije telesa v različnih legah. Vsak uporabnik lahko izbere ničlo drugje in tako dobi drugačne vrednosti.

Narobe

Odgovor ni pravilen.

Premislite, kako je z ničlo potencialne energije.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "Tega ni mogoče enolično določiti".

Potencialna energija je nedoločena do aditivne konstante. To pomeni, da lahko poljubno izberemo, kje bo imela ničlo. Ker v nalogi ni izrecno napisano, kam naj ničlo postavimo, ne moremo enolično določiti, kolikšne so potencialne energije telesa v različnih legah. Vsak uporabnik lahko izbere ničlo drugje in tako dobi drugačne vrednosti.

5

Kilogramsko aluminijasto kocko pri temperaturi ° C spravimo v toplotni stik z -kilogramsko bakreno kocko pri temperaturi ° C. Sistem je toplotno izoliran. Zmesna temperatura bo

900
386
2700
8600

Enaka ° C.

Večja od ° C.

Manjša od ° C.

Iz podatkov v nalogi se tega ne da enolično določiti.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Za telesi z enako maso je pri tem pojavu ključna specifična toplotna kapaciteta, če pa sta masi različni, je ključna celotna toplotna kapaciteta , kjer je masa telesa, specifična toplotna kapaciteta, pa (celotna) toplotna kapaciteta. Za naš primer dobimo
,
.

Velja:
- Aluminij je oddal ravno toliko toplote, kolikor je je baker prejel,
- Aluminij se je zato manj ohladil (večja toplotna kapaciteta), kot se je baker segrel.
- Če bi se enako, bi bila zmesna temperatura ° C, tako pa je višja.

Narobe

Odgovor ni pravilen.

Premislite, kaj bi se zgodilo, če bi telesi imeli enako maso. Kateremu bi se bolj spremenila temperatura? Od katerih količin je to odvisno?

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "večja od 50° C".

Za telesi z enako maso je pri tem pojavu ključna specifična toplotna kapaciteta, če pa sta masi različni, je ključna celotna toplotna kapaciteta , kjer je masa telesa, specifična toplotna kapaciteta, pa (celotna) toplotna kapaciteta. Za naš primer dobimo
,
.

Velja:
- Aluminij je oddal ravno toliko toplote, kolikor je je baker prejel,
- Aluminij se je zato manj ohladil (večja toplotna kapaciteta), kot se je baker segrel.
- Če bi se enako, bi bila zmesna temperatura ° C, tako pa je višja.

6

Na sliki je U-cev. Svetlejša tekočina je voda, temnejša pa olje. Levi krak je odprt, desni pa zaprt. Olje ima manjšo gostoto kot voda. Kaj lahko povemo o tlaku nad oljem (v desnem kraku)?

(./datoteke/ucev.png)

Zagotovo je manjši kot zunanji tlak.

Zagotovo je večji kot zunanji tlak.

Zagotovo je enak kot zunanji tlak.

Za odgovor bi potrebovali natančne vrednosti gostot.

Za odgovor bi potrebovali podatek o zunanjem tlaku.

E) Uporabnik ni povezal odprte cevi z zunanjim tlakom. D) Bil bi pravilen, če bi imela temna tekočina spodnjo gladino pod, zgornjo pa nad svetlo v levem kraku. Ta komentar je dodan za primer spremembe slike v omenjeno konfiguracijo.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Če bi bili obe cevi odprti (in bi zato v obeh krakih morali upoštevati še zračni tlak), bi se kapljevini postavili tako, da bi bila gladina svetle med gladinama temne.

Če hočemo torej temno še dodatno znižati, potrebujemo v tem kraku večji tlak kot v drugem, kjer pa je navaden zračni tlak.

(./datoteke/ucev_odg.png)

Narobe

Odgovor ni pravilen.

Premislite, kaj pomeni za tlak, če je cev odprta ali zaprta. Kako bi se postavili kapljevini, če bi bila oba kraka odprta?

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "zagotovo večji kot zunanji tlak".

Če bi bili obe cevi odprti (in bi zato v obeh krakih morali upoštevati še zračni tlak), bi se kapljevini postavili tako, da bi bila gladina svetle med gladinama temne.

Če hočemo torej temno še dodatno znižati, potrebujemo v tem kraku večji tlak kot v drugem, kjer pa je navaden zračni tlak.

(./datoteke/ucev_odg.png)

7

Označite vse pravilne trditve.

Balon potopimo metrov pod gladino jezera, kjer je tlak nanj . Nato ga dvignemo na globino metrov. Tlak na balon se zato zmanjša na polovico (na vrednost ).

Plin je na začetku na temperaturi ° C in pri tlaku kPa. Če hočemo plinu pri tem tlaku povečati volumen na dvakratno vrednost, ga moramo segreti na ° C.

Prostornina idealnega plina se v vsakem primeru zmanjša na polovico, če plinu povečamo tlak na dvakratno vrednost.

Če plinu, ki je na začetku pri kPa, zmanjšamo prostornino z na , pri tem pa ga še segrejemo s ° C na ° C, se bo tlak v plinu povečal na kPa.

Nobena od ostalih trditev ni pravilna.

A) Ne, ker je treba upoštevati še zunanji zračni tlak. Samo hidrostatski del zaradi vode pa se zmanjša na polovico. B) Ne, sorazmernost velja za temperaturo v Kelvinovi lestvici ne v celzijevi. C) Ne, samo če ostane temperatura konstantna. D) Če bi bila temperatura v Kelvinovi lestvici z istimi merskimi števili, potem bi bilo prav. V Celzijevi pa ne.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Upoštevati je treba sledeče:

- Če potopimo telo dvakrat globlje, se dvakrat poveča hidrostatski tlak, a ker se prišteje še zračni tlak, ki je konstanten, se skupni tlak ne podvoji.

- Prostornina je premo sorazmerna s temperaturo v Kelvinovi lestvici (ne Celzijevi), in to samo če je tlak konstanten.

- Podobno sta prostornina in tlak obratno sorazmerna samo, če je temperatura konstantna.

Narobe

Odgovor (še) ni pravilen.

Dobro premislite, kaj pravijo plinski zakoni, v katerih enotah morajo biti količine, kako je s tlakom pod gladino, če gre za kapljevino v posodi, ki je zgoraj odprta.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor (še) ni pravilen.

Pravilen odgovor je "Nobena od podanih trditev ni pravilna".

Upoštevati je treba sledeče:

- Če potopimo telo dvakrat globlje, se dvakrat poveča hidrostatski tlak, a ker se prišteje še zračni tlak, ki je konstanten, se skupni tlak ne podvoji.

- Prostornina je premo sorazmerna s temperaturo v Kelvinovi lestvici (ne Celzijevi), in to samo, če je tlak konstanten.

- Podobno sta prostornina in tlak obratno sorazmerna sam, če je temperatura konstantna.

8

Označite vse pravilne odgovore. Imamo klado, ki miruje na vrhu klanca. Nato jo spustimo, da zdrsne po klancu. Katera od spodnjih trditev pravilno navaja celotno energijo sistema v našem primeru. Trenje in zračni upor zanemarimo.

(./datoteke/klanec.png)

Celotna energija je enaka vsoti potencialne energije klade na vrhu in njene kinetične energije na dnu klanca.

Celotna energija je enaka potencialni energiji na vrhu klanca.

Celotna energija je enaka potencialni energiji na dnu klanca.

Celotna energija je enaka vsoti potencialne in kinetične energije na dnu klanca.

Celotna energija je enaka kinetični energiji na vrhu klanca.

Nobena od ostalih trditev ni pravilna.

Naloga preverja, ali uporabnik razume, da se energije seštevajo samo v istem stanju, ne pa v različnih stanjih (na vrhu in na dnu klanca). Pri vprašanjih, kjer vrednosti potencialne energije niso navedene, odgovor ne privzame vrednosti nič, pač pa neodvisnost od te vrednosti. Kinetična energija je za potrebe naloge dovolj dobro definirana v opisu poskusa.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Pri opazovanem dogajanju je sistem v dveh zanimivih stanjih:
- na vrhu klanca in miruje,
(Potencialna energija je nekaj, kinetične ni, torej je skupna energija enaka potencialni na vrhu klanca.) in
- na dnu klanca, ko se giblje.
(Potencialna energija je še vedno lahko nekaj, a manj kot na vrhu klanca, kinetična energija je enaka razliki potencialnih med vrhom in dnom, skupna energija je torej vsota kinetične in potencialne na dnu klanca.)

(./datoteke/klanec_odg.png)

Pomembno je, da ne privzamemo, da je potencialna energija na dnu klanca nič, saj lahko ničlo poljubno določimo. Lahko določimo, da je nič na dnu klanca, a to ni nujno, zato naloga tega ne predvideva.

Narobe

Odgovor (še) ni pravilen.

NAMIGI:
- Ničlo potencialne energije lahko poljubno izberemo. Trditve, ki privzamejo, da je ničla določena, niso pravilne.
- Skupno energijo lahko določimo, ko je sistem v nekem stanju. Premislite, v koliko različnih stanjih, ki nas zanimajo, je dani sistem.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor (še) ni pravilen.

Pravilni trditvi sta:
"potencialni energiji na vrhu klanca" in
"vsoti potencialne in kinetične energije na dnu klanca".

Pri opazovanem dogajanju je sistem v dveh zanimivih stanjih:
- na vrhu klanca in miruje,
(Potencialna energija je nekaj, kinetične ni, torej je skupna energija enaka potencialni na vrhu klanca.) in
- na dnu klanca, ko se giblje.
(Potencialna energija je še vedno lahko nekaj, a manj kot na vrhu klanca, kinetična energija je enaka razliki potencialnih med vrhom in dnom, skupna energija je torej vsota kinetične in potencialne na dnu klanca.)

(./datoteke/klanec_odg.png)

Pomembno je, da ne privzamemo, da je potencialna energija na dnu klanca nič, saj lahko ničlo poljubno določimo. Lahko določimo, da je nič na dnu klanca, a to ni nujno, zato naloga tega ne predvideva.

9

V vesolju (daleč od zvezd in planetov) imamo raketo z maso . S kolikšno silo morajo delovati njeni motorji, da se giblje s konstantno hitrostjo km/s?

Motorji morajo biti ugasnjeni (ne smejo delovati z nobeno silo).

Približno .

Približno .

Odvisno, v kateri smeri se premika (navpično je drugače kot vodoravno).

Da bi to določili, bi morali poznati še njen pospešek.

Številka je konsistentna s pospeškom km/s (namesto s hitrostjo km/s).

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Upoštevati je treba sledeče:
- Raketa se mora gibati z dano hitrostjo, torej enakomerno. Če naj se telo giblje enakomerno, mora biti vsota vseh sil nanj enaka nič (Prvi Newtonov zakon).
- V vesolju je vakuum: ni trenja, ni upora.
- Daleč stran od zvezd in planetov ni gravitacijske sile: ni teže.
- Ker ni zraka, ni niti vzgona (rakete ne potrebujejo kil za let po vesolju).
- Edina sila na raketo je sila njenih motorjev.

Če mora biti vsota vseh sil nič, mora biti ta edina sila nič.

Narobe

Odgovor ni pravilen.

Premislite, kakšno je gibanje rakete, kaj velja za sile pri takem gibanju, katere sile delujejo na raketo v vesolju daleč stran od vseh zvezd in planetov in kolikšna mora posledično biti sila motorjev, da bo pogoj za tako gibanje izpolnjen.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor ni pravilen.

Pravilen odgovor je "Motorji so lahko ugasnjeni".

Upoštevati je treba sledeče:
- Raketa se mora gibati z dano hitrostjo, torej enakomerno. Če naj se telo giblje enakomerno, mora biti vsota vseh sil nanj enaka nič (Prvi Newtonov zakon).
- V vesolju je vakuum: ni trenja, ni upora.
- Daleč stran od zvezd in planetov ni gravitacijske sile: ni teže.
- Ker ni zraka, ni niti vzgona (rakete ne potrebujejo kil za let po vesolju).
- Edina sila na raketo je sila njenih motorjev.

Če mora biti vsota vseh sil nič, mora biti ta edina sila nič.

10

Med "loopingom" na vlakcu smrti nam iz žepa pade telefon. Na sliki so označene točke , , in . Zračni upor in trenje zanemarimo. Izberite vse pravilne trditve.

(./datoteke/Lunapark_Loop-the-Loops_modified.jpg)

(./datoteke/looping.png)

(Slika je v javni domeni.)

Če pade telefon v točki , bo letel dlje časa kot če pade v točki .

Če pade telefon v točki , bo pristal na tla skoraj točno pod to točko.

Če pade telefon v točki , bo priletel na tla z večjo hitrostjo, kot če pade v točki .

Če uredimo velikosti hitrosti ob udarcu v tla pri padcu z različnih točk po vrsti od najmanjše do največje, dobimo , , (padec iz točke je namerno izvzet iz vrstnega reda).

Nobena od podanih trditev ni pravilna.

Naloga zahteva veliko povezovanja različnih ravninskih gibanj in navpičnega meta. Ker se hitrost gibanja spreminja, ne gre za enakomerno kroženje. To ne vpliva na stanje v in , ki imata enako energijsko bilanco, čeprav ne gre za enakomerno kroženje. D) Trditev bi bila pravilna, če bi šlo za enakomerno kroženje. V našem primeru pa je velikost hitrosti, s katero telefon prileti na tla, za vse točke enaka, saj ima telefon s stališča energij enake začetne pogoje (vrednosti energij) pred "loopingom", ki se potem preoblikujejo v pogoje med "loopingom", ki so nepomembni, in nazadnje v pogoje tik pred tlemi, ki pa so spet enaki (s stališča energij) za vse primere.

Pravilno

Čestitke! Odgovor je pravilen.

Upoštevati je treba sledeče:
- Gibanje ni enakomerno, saj voziček nima lastnega motorja, ki bi vzdrževal konstantno hitrost.
- Ker ni dela motorja in zanemarimo trenje in upor, se ohranja celotna energija.
- Iz točk in bo telo padlo na tla z enako hitrostjo.
- Pri padcu s točke mora telo najprej navzgor, saj začetna hitrost v tej točki kaže navzgor, in potem šele navzdol.
- Ko bo šlo telo zopet mimo točke , bo imelo natanko enako hitrost kot na začetku v točki in bo zato od tu naprej do tal potovalo natanko enako dolgo. Ves let navzgor je torej dodaten čas.

(./datoteke/looping_odg.png)

S stališča energij vzamemo:
- za sistem telefon (ne vozička ali človeka),
- za začetno stanje stanje pred začetkom loopinga,
- za končno pa tisto, ki nas zanima. Pri vseh trditvah nas zanima hitrost tik pred tlemi, torej bo to naša končna točka (končno stanje).

Ker je začetno stanje za vse enako in končno stanje za vse enako, vmes pa pri nobeni trditvi nismo opravili nič dela, mora biti tudi hitrost v končnem stanju za vse primere enaka.

Narobe

Odgovor (še) ni pravilen.

NAMIG:
Veliko trditev bi bilo pravilnih, če bi bilo kroženje enakomerno, pa ni. Poskušajte razmišljati s stališča energij.

Odgovor

Tudi v drugem poskusu odgovor (še) ni pravilen.

Pravilna trditev je: "Če pade telefon v točki , bo letel dlje časa, kot če pade v točki ."

Upoštevati je treba sledeče:
- Gibanje ni enakomerno, saj voziček nima lastnega motorja, ki bi vzdrževal konstantno hitrost.
- Ker ni dela motorja in zanemarimo trenje in upor, se ohranja celotna energija.
- Iz točk in bo telo padlo na tla z enako hitrostjo.
- Pri padcu s točke mora telo najprej navzgor, saj začetna hitrost v tej točki kaže navzgor, in potem šele navzdol.
- Ko bo šlo telo zopet mimo točke , bo imelo natanko enako hitrost kot na začetku v točki in bo zato od tu naprej do tal potovalo natanko enako dolgo. Ves let navzgor je torej dodaten čas.

(./datoteke/looping_odg.png)

S stališča energij vzamemo:
- za sistem telefon (ne vozička ali človeka),
- za začetno stanje stanje pred začetkom loopinga,
- za končno pa tisto, ki nas zanima. Pri vseh trditvah nas zanima hitrost tik pred tlemi, torej bo to naša končna točka (končno stanje).

Ker je začetno stanje za vse enako in končno stanje za vse enako, vmes pa pri nobeni trditvi nismo opravili nič dela, mora biti tudi hitrost v končnem stanju za vse primere enaka.

Konec

Čestitke, zaključili ste serijo vprašanj izbirnega tipa.

Rezultati

Kazalo

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Konec
Rezultati

Zapri

Pomoč
Komentarji
Velikost črk
Zapiski
Za učitelja
Natisni

Natisni trenutno prosojnico
Natisni celotno gradivo

0%