Vsak resen matematik ti bo povedal, da na to vprašanje ni odgovora. Pravimo, da točke ne moremo definirati. Vseeno pa si jo nekako lahko predstavljamo. Pravimo, da ji priredimo model. Model za točko je pika, kot recimo na koncu tega stavka.

Iz točk so sestavljeni bolj zapleteni geometrijski objekti, kot sta premica in ravnina. Premico si predstavljamo kot neskončno dolgo ravno črto, ravnino pa kot neomejen list papirja. Najpogosteje jo ponazorimo s paralelogramom.

Kako so točke, premice in ravnine povezane med seboj?

Na naslednjih straneh je nekaj trditev, ki govorijo o tem.

To lahko povemo tudi drugače: premica je natanko določena z dvema različnima točkama.

Prejšnjo trditev poznamo kot Evklidov aksiom ali aksiom o vzporednici.

Tudi za ravnino in točko lahko oblikujemo podobno trditev. Poskusi jo povedati sam.

Kaj pa lahko povemo o dveh premicah? Ustavimo se najprej pri vseh možnih medsebojnih legah. Dve premici lahko imata eno, vse ali nobene skupne točke.

Če imata natanko eno skupno točko, se premici sekata.

Če so jima vse njune točke skupne, pravimo, da premici sovpadata oziroma, da sta identični. V tem primeru sta premici tudi vzporedni.

Če pa premici sploh nimata skupnih točk, sta lahko

• vzporedni (samo, če ležita v isti ravnini) ali
• mimobežni (če ni nobene ravnine, v kateri bi obe premici ležali).
  
  

Povzemimo.

Poglejmo si to na slikah.

Kaj pa lahko povemo o premici in ravnini?

• Premica lahko ravnino prebada (imata eno skupno točko).
• Premica lahko v celoti leži v ravnini (z ravnino ima skupne vse svoje točke).

• Premica z ravnino nima nobene skupne točke.
  
  V zadnjih dveh primerih je premica z ravnino vzporedna.
  
  

  Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

  Riš datoteka

Če si vse pozorno prebral in pregledal slike, si lahko našel štiri načine, s katerimi lahko določimo neko ravnino.

Ravnino lahko podamo:

• s tremi nekolinearnimi točkami,
• z dvema sekajočima se premicama,
• z dvema (različnima) vzporednicama,

• s premico in točko, ki ne leži na tej premici. Vse štiri možnosti prikazuje spodnja slika.

  Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

  Riš datoteka

  
  

Za konec pa opišimo še medsebojne lege dveh ravnin.

Dve ravnini

• se lahko sekata (v premici) ,
• lahko imata skupne vse svoje točke,
• sploh nimata skupnih točk.
  
  V zadnjih dveh primerih sta ravnini vzporedni.

Preberi spodnje trditve in ugotovi, ali so pravilne ali nepravilne.

Ugotovi, ali so dane trditve pravilne ali nepravilne.

Poveži naslednje dele stavkov v stavke:

Oglej si skico kvadra in poišči premice oziroma ravnine z zahtevanimi lastnostmi.