jsMath

Geometrijski liki in ploščine - vaje

Geometrijski liki in ploščine - vaje

Avtor: Skupina NAUK

Učni cilji: Urjenje in utrjevanje geometrije v ravnini, likov in ploščin.

Več o projektu...

Pravokotnik

Ploščina pravokotnika meri 96,12cm2, njegov obseg pa 33,6cm. Koliko meri krajša stranica pravokotnika?

9,6cm
7,2cm
2,1cm
16,8cm

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Iz podatkov lahko izračunamo dolžino stranic pravokotnika:

o=2(a+b)
33,6=2(a+b)
16,8=a+b
a=16,8−b		S=ab
96,12=ab
96,12=(16,8−b)b
96,12=16,8b−b2
Rešimo enačbo z eno neznako in dobimo rešitvi b1=7,2cm in b2=9,6cm.

Ker naloga sprašuje po krajši stranici, je le ta dolžine 7,2cm.

Naprej

Deltoid

Ploščina deltoida, kjer sta diagonali v razmerju 3:4, je 1261,5cm2. Koliko merita diagonali?

(vl_vaja2.png)

Diagonala e meri dm.
Diagonala f meri dm.

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Ker gre za razmerje, zapišemo ali e=3x, f=4x ali e=4x, f=3x. Recimo, da uporabimo prvi dve enakosti. Iz podane ploščine deltoida in razmerja diagonal izračunamo dolžini diagonali:
S=2ef
1261,5=23x·4x
1261,5=6x2
x2=210,25
x=14,5cm.
Dolžini diagonal sta zato e=3·14,5=43,5cm in f=4·14,5=58cm. Ker pa so rezultati zahtevani v decimetrih, jih je treba še ustrezno pretvoriti. Pravilni odgovori so zato:

e=4,35dminf=5,8dm

ali

e=5,8dminf=4,35dm.

Naprej

Pravilni 7-kotnik

Pravilnemu sedemkotniku je očrtan krog s polmerom 6,. Koliko meri ploščina 7-kotnika, če jo zaokrožite na celo število?

51cm2
45cm2
16cm2
112cm2

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Ploščina sedemkotnika je enaka ploščini sedmih enakokrakih trikotnikov. Najlažje si predstavljamo, če lik skiciramo:

(vl_vaja3.png)

Središčni kot α=7360°.
Slika=7·S△
Slika=7·2r·rsinα
Slika=7·26,42·sin7360°
Slika=.7·16
Slika=.112cm2

Naprej

Trikotniku včrtan in očrtan krog

Trikotniku s podatki a=7cm, b=6cm, c=5cm očrtamo in včrtamo krog. Kolikšna je razlika med polmeroma trikotniku očrtane in včrtane krožnice? (Razlika naj bo zaokrožena na celo število.)

1cm
3cm
2cm
4cm

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Pravilna rešitev:

S Heronovim obrazcem izračunamo ploščino trikotnika:Polmer trikotniku včrtanega kroga:Polmer trikotniku očrtanega kroga:
S=√s(s−a)(s−b)(s−c) , kjer je s=2a+b+c=9
S=√9(9−7)(9−6)(9−5) 
S=√216
S=.14,7		r=sS
r=914,7
r=.1,6cm		R=4Sabc
R=7·6·54·14,7
R=.3,6cm

Razlika med polmerom trikotniku očrtane in včrtane krožnice je R−r=3,6−1,6=2cm.

Naprej

Ploščina trikotnika

Trikotniku s podatki a=6cm, α=50°, β=75° izračunajte najprej dolžino vseh stranic, obseg in na koncu še ploščino. Vse rezultate zokrožite na eno decimalko.

Dolžina stranice b: cm
Dolžina stranice c: cm
Obseg trikotnika: cm
Ploščina trikotnika: cm2

Preveri

Pravilno

Odgovori so pravilni.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. S pomočjo sinusnega izreka najprej izračunamo dolžini neznanih stranic:

asinα=bsinβ
b=sinαasinβ
b=sin50°6·sin75°
b=7,6cm		asinα=csinγ
c=sinαasinγ
c=sin50°6·sin55°
c=6,4cm

Obseg trikotnika je vsota vseh treh stranic trikotnika, zato je o=a+b+c=6+7,6+6,4=20cm.
Ploščino trikotnika s podanimi stranicami in koti lahko izračunamo s pomočjo Heronovega obrazca, kjer je S=√s(s−a)(s−b)(s−c)  ali lažje, z uporabo enega izmed obrazcev za izračun ploščine trikotnika: S=2cbsinα=2casinβ=2absinγ. Katerikoli način uporabimo, moramo dobiti isti rezultat, S=18,6cm2.

Naprej

Krožni lok in izsek

Podan je krog s polmerom r=7,5cm in tetivo v njem dolžine t=12cm. Odgovorite na vprašanja na desni.

(vl_vaja6.png)
  1. Koliko meri središčni kot?(rezultat naj bo celo število) °
  2. Koliko meri ploščina krožnega izseka?(rezultat naj bo celo število) cm2
  3. Kolikšna je dolžina krožnega loka, ki je omejen s tetivo?(rezultat zaokrožite na eno decimalko) cm

Preveri

Pravilno

Odgovori so pravilni.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Ker gre za enakokraki trikotnik, ki ga tvorita polmera kroga in tetiva, lahko za izračun središčnega kota uporabimo kotne funkcije. Najprej izračunamo kot x, središčni kot pa dobimo tako, da ga podvojimo:
sinx=67,5
x=.53,13°
2x=α=106,26·. Ker mora biti rezultat celo število, je pravilen odgovor α=106°.
Ploščino krožnega izseka izračunamo po obrazcu:
S=πr2α360°=360°π·7,52·106°=.52cm2
Dolžino krožnega loka izračunamo po obrazcu:
l=πrα180°=180°π·7,5·106°=.13,9cm.

Naprej

Pretvorbe iz stopinj v radiane

Na levi so napisani koti v stopinjah, na desni pa koti v radianih. Povežite med seboj enake kote.

36°
75°
60°45′
100°
120°
152°06′
π5
5π12
1,06
1,75
32π
2,65

Preveri

Pravilno

Odgovori so pravilni.

Naprej

Napačno

Odgovori so napačni. Ker je 180° π radianov, je 1°=π180 radiana. Zato je:

  • 36°=π180·36=π5 radiana
  • 60°45′=π180·(60+6045)=1,06 radiana
  • 75°=π180·75=5π12 radiana
  • 100°=π180·100=95π=1,75 radiana
  • 120°=π180·120=32π radiana
  • 152°06′=π180·(152+660)=2,65 radiana

Naprej

Ploščina lika 1

Izračunajte ploščino pobarvanega lika.

(vl_vaja8.png)
π2−4cm2
4cm2
π2+4cm2
π2cm2

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Ploščina pobarvanega lika je enaka razliki med ploščino kroga s središčem v S in polmerom polovico diagonale ter ploščino kvadrata. Ker je polovica diagonale kvadrata s stranico 2cm enaka 2√2, je to polmer kroga. Ploščina lika je zato:
S=πr2−a2=π(2√2)2−22=π2−4cm2.

Naprej

Ploščina lika 2

Izračunajte ploščino pobarvanega lika.

(vl_vaja9.png)
4cm2
4+πcm2
4−πcm2
4−4πcm2

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Konec

Napačno

Odgovor je napačen. Ploščina pobarvanega lika je enaka razliki med ploščino kvadrata s stranico 2cm in štirikratno ploščino četrtine kroga s polmerom 1cm. Zato je ploščina pobarvanega lika:
S=a2−πr2=22−π=4−πcm2.

Konec

Rezultati

0%
0%