Vbočeno zrcalo

Vbočeno zrcalo

Avtor: Gregor Lavrič

Učni cilji: Dijak ve, katero zraclo je ukrivljeno in katero ravno. Dijak ve, katero zraclo je vbočeno in katero izbočeno. Dijak pozna pot žarkov pri vbočene zrcalu. Dijak zna z enačbami povezati lege in velikosti predmetov in slik pri preslikavah z vbočenim zrcalom.

Uvod

Ko si bil majhen se ti je zagotovo kdaj zgodilo, da si se pogledal v ogledalo svoje mame. In to prav v tistega, ki ga je vedno uporabljala za ličenje. Začuda si ugotovil, da tvoja podoba v njem ni bila taka kot pa na ravnem ogledalu, ki je obešeno nad lijakom v kopalnici. Potem si na to nekoliko pozabil...

(Slika(938).jpg)

Vse do takrat, ko je tvoj izpuščaj na obrazu, ki je na ravnem ogledalu zgledal še nekoliko znosen prav na tem istem, mamičinem ogledalu, postal velikanski, da si tak nisi upal pred svoje sošolce. Če bi vedel, kar boš izvedel v nadaljevanju bi bilo vse drugače...

Kaj je zrcalo?

Le kdo tega ne ve?
V resnici pa se velikokrat zaplete že pri tako vsakdanjem vprašanju. Med naslednjimi možnostmi izberi tiste, za katere bi lahko rekli, da so zrcalo.



Preveri

Pravilno

Bravo vsi tvoji odgovori so pravilni. Res je bilo to vprašanje zate prelahko. Zrcalo je vsaka gladka površina, ki odbija svetlobo.

Napačno

Pa se je res zapletlo že pri prvem vprašanju. Poskusi še enkrat. V pomoč naj ti bo namig. Zrcalo je vsaka gladka površina, ki odbija svetlobo.

Napačno

Pa se je res zapletlo že pri prvem vprašanju. Zrcala so lahko: mirna gladina vode, pravkar kupljena kovinska žlica, posrebreno steklo.

Katero zrcalo je ukrivljeno in katero ravno?

Verjamem da bo tudi to vprašanje zate lahko. Pa naj bo za ogrevanje. Na kateri sliki je ravno zrcalo?

(Slika(934).jpg)
(Slika(939).jpg)
(Slika(929).jpg)

Pravilno

Bravo. Tvoj odgovor je pravilen.

Napačno

Tvoj odgovor je napačen. Poskusi še enkrat.

Ukrivljena zrcala

Ukrivljena zrcala delimo na vbočena in izbočena zrcala, ki jih s tujko poimenujemo tudi konkavna oziroma konveksna.

Zamenjuješ ti dve tujki?

(Slika(934).jpg) (Slika(939).jpg)

Leva slika prikazuje izbočeno zrcalo, ki ga uporabljamo v prometu. Če je predmet na veliki oddaljenosti je namreč slika zelo pomanjšana, kar nam omogoča, da v njem vidimo več okolice, kar je v prometu na nevarnih ovinkih še kako pomembno. Desna slika prikazuje vbočeno zrcalo, ki se mu bomo posebej posvetili. Pri njem se žarki odbijajo od vbočene strani.

Preden pa začnemo si poglejmo nekaj osnovnih pojmov, ki nam bodo v pomoč, ko bomo govorili o odbojih svetlobe na tem zrcalu. Če so ti vsi pojmi znani in jih obvladaš lahko mirno nadaljuješ, brez da bi si jih prebral, lahko pa si le osvežiš spomin.

Optična os

Teme zrcala

Središče zrcala

Gorišče zrcala in goriščna razdalja

Če si težko zapomniš katera od teh dveh tujk predstavlja katerega od zrcal, si zapomni naslednje. Če bi vbočeno, torej konkavno zrcalo obrnil v vodoravno lego, bi vanj lahko nalil kavo. Že besedica konkavno te torej spomni na kavo, ki jo lahko naliješ le v vodoravno postavljeno vbočeno zrcalo.

Optična os je simetrijska os zrcala.

Teme zrcala je točka, kjer se sekata optična os in zrcalo. Označimo ga z veliko črko T.

O njem govorimo pri kroglastih zrcalih. Središče zrcala je središče krogle, katerega del je površina zrcala. Označimo ga z veliko črko R.

Grošče zracala je posebna točke, skozi katero potekajo točno določeni žarki. Označimo jo z veliko črko F. Razdalji od gorišča do temena pravimo Goriščna razdalja. Le to označimo z malo črko f.

Kakšne slike poznamo?

Vsi vemo, da se iz predmeta širijo žarki svetlobe. Tisti od njih, ki zadenejo zrcalo, se od njega odbijejo po odbojnem zakonu. Vsi žarki, ki gredo iz iste točke predmeta, se v neki točki spet sekajo. Pravimo, da tam nastane slika.

Če se žarki sekajo pred ogledalom, torej na strani, kjer mi opazujemo pravimo, da je slika realna, če se sekajo podaljški žarkov za zrcalom je slika navidezna.

Slika je lahko tudi pokončna, če je enako obrnjena kot predmet in obrnjena, če je nasprotno obrnjena kot predmet.

Če je večja kot predmet, je povečana, lahko pa je pomanjšana, če je manjša kot predmet ali enako velika.

Sliko torej opišemo s tremi lastnostmi.

Merske napake

Preden začnemo raziskovati je treba opozoriti na nekatere stvari. Na aplikaciji, ki jo boš videl na nekaj naslednjih prosojnicah smo predpostavili, da je gorišče od temena oddaljeno za polovico krivinskega radija. To velja le za primere, ko predmet ni preveč oddaljen od optične osi, zato smo žarke podaljšali do premice, ki gre skozi teme zrcala, saj to pomeni, da predpostavimo, da je predmet majhen in se vzporedni žarki odbijejo blizu optične osi, kjer pa je zrcalo skoraj ravno.

Značilni žarki

Žarki, ki padajo na zrcalo, se odbijajo po odbojnem zakonu, s tem, da njihove vpadne in odbojne kote merimo glede na pravokotnico, ki izhaja iz središča zrcala. Poglej si naslednjo aplikacijo in na desni strani s klikanjem na gumbe pri žarkih: Središčni žarek, Goriščni žarek in Temenski žarek ugotovi, kako so ujemajo spodnji opisi s katerim od žarkov. KS je krivinsko središče oziroma središče O.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
Ta žarek tako na poti do zrcala, kot na poti od zrcala poteka skozi središče zrcala. Ker poteka čez središče, je pravokoten na zrcalo in se odbije v isto smer od koder je prišel.
Ta žarek prihaja vzporedno z optično osjo in se odbije tako, da zapušča zrcalo skozi gorišče zrcala. Oziroma prihaja skozi gorišče in zapušča zrcalo kot žarek vzporeden z optično osjo.
Ta žarek prihaja tako, da se odbije točno v temenu. Ker je pravokotnica na teme točno optična os je odbiti žarek zrcalen na vpadnega glede na optično os.
Središčni žarek.
Goriščni žarek.
Temenski žarek.
Preveri

Pravilno

Pravilno si povezal izraze, ki so enaki.

Napačno

Mogoče je, da so nekateri izmed tvojih ujemanj pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Mogoče je, da so nekateri izmed tvojih ujemanj pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Središčni žarek tako na poti do zrcala, kot na poti od zrcala poteka skozi središče zrcala. Ker poteka čez središče, je pravokoten na zrcalo in se odbije v isto smer od koder je prišel.
  • Goriščni žarek prihaja vzporedno z optično osjo in se odbije tako, da zapušča zrcalo skozi gorišče zrcala. Oziroma prihaja skozi gorišče in zapušča zrcalo kot žarek vzporeden z optično osjo..
  • Temenski žarek prihaja tako, da se odbije točno v temenu. Ker je pravokotnica na teme točno optična os je odbiti žarek zrcalen na vpadnega glede na optično os.

Slike pri vbočenem zrcalu

Na spodnji aplikaciji s pomikanjem drsnikov spreminjaj lego predmeta in goriščno razdaljo (Gorišče - goriščna razdalja, a - oddaljenost predmeta od zrcala, Predmet - velikost predmeta) in opazuj sliko, ki nastane na vbočenem zrcalu.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Slika (S) je lahko:

  • , in , če je predmet bolj oddaljen od zrcala kot je krivinsko središče zrcala,
  • , in , če je predmet med krivinskim središčem in goriščem ter
  • , in , če je predmet bliže kot gorišče.
Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Slika (S) je lahko:

  • realna, obrnjena in pomanjšana, če je predmet bolj oddaljen od zrcala kot je krivinsko središče zrcala,
  • povečana, obrnjena in realna, če je predmet med krivinskim središčem in goriščem ter
  • navidezna, pokončna in povečana, če je predmet bliže kot gorišče.

Kako to preveriti doma?

Če bi rad doma preveril, da je to kar kaže aplikacija resnično, najdi vbočeno zrcalo, lahko si pomagaš tudi z kakšno ne preveč obrabljeno žlico in se glej v njej, kot kaže naslednji video posnetek. Najprej se glej od daleč, slika je takrat pomanjšana, realna in obrnjena, ko bližaš žlico svojemu obrazu, se veča in nastane povečana, obrnjena in realna. Ko se dovolj približaš obrazu (če uporabljaš žlico jo moraš dati prav do nosa) se naenkrat obrne in nastane navidezna, pokončna in povečana.

Vidni kot zgornjega in spodnjega roba slike

Na spodnji aplikaciji klikni na gumba, ki prikažeta vidni spodnji in zgornji rob slike. Da boš lažje opazoval, stori to za vsakega posebej. Premikaj drsnik a in opazuj, kdaj je vidni kot manjši in kdaj večji.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Vidna kota robov slike sta večja, če je predmet In sta manjša, če je predmet

Preveri

Tudi to lahko preveriš sam doma, tako da preveriš, kdaj vidiš v žlici več okolice, to pomeni da je vidni kot velik in kdaj malo.

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Vidna kota robov slike sta večja, bolj oddaljen od slike. In sta manjša, če je predmet če je predmet bliže sliki.

Graf oddaljenosti slike od temena v odvisnosti od oddaljenosti predmeta od temena

Na spodnji aplikaciji s klikom na gumb na desni strani prikaži graf b(a). Kot smo že povedali je a razdalja med predmetom in temenom, povedati pa moramo še, da s črko b označujemo oddaljenost slike od temena. S pomikanjem drsnika a nariši graf in z njegovo pomočjo dopolni spodnje besedilo.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Ko je predmet zelo blizu temena, nastane slika za zrcalom in je navidezna, vendar zelo blizu temena, potem pa se z oddaljevanjem predmeta tudi slika zelo hitro Ko je predmet na goriščni razdalji je slika v , zato je na naši aplikaciji ne vidimo. Ko predmet prečka goriščno razdaljo slika nastane pred zrcalom in je realna, čim bolj se predmet oddaljuje tem bolj se slika , vendar nikoli ni bliže kot pa je

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:

  • Ko je predmet zelo blizu temena, nastane slika za zrcalom in je navidezna, vendar zelo blizu temena, potem pa se z oddaljevanjem predmeta tudi slika zelo hitro oddaljuje. Ko je predmet na goriščni razdalji je slika v neskončnosti, zato je na naši aplikaciji ne vidimo. Ko predmet prečka goriščno razdaljo slika nastane pred zrcalom in je realna, čim bolj se predmet oddaljuje tem bolj se slika približuje, vendar nikoli ni bliže kot pa je gorišče.

Enačbe zrcala

Že prej smo omenili, da smo v aplikaciji privzeli, da je gorišče od temena oddaljeno za polovico krivinskega radija. V resnici to za kroglasto zrcalo, ki smo ga obravnavali, ne velja. Zanj velja zveza:

V resnici se torej žarki, ki vpadajo vzporedno z optično osjo ne odbijajo vsi skozi gorišče, ampak se vsak žarek odbija po svoje. Ovojnica odbitih žarkov, da značilno krivuljo - kavstiko. Le žarki iz neposredne bližine optične osi (za njih je približno ena), se po odboju sekajo v gorišču. V tem primeru je:



Velikost slike S in njeno oddaljenost b od temena zrcala izračunamo s pomočjo podobnih trikotnikov. Z njihovo pomočjo dobimo enačbo:

Iz nje z izpeljavami pridemo do enačbe zrcala:



S pomočjo te enačbe lahko preveriš, če veljajo značilnosti preslikave na vbočenem zrcalu, ki smo jih mi že zapisali.

Mi povejmo le še to, da lahko enačbo zrcala uporabimo tudi v primeru, ko je slika navidezna. Pri tem moramo biti pozorni, da za oddaljenost slike vzamemo negativno vrednost, torej -b.

Paraboloidno zrcalo ima namesto površine odseka krogle, odsek parabole. Pri njem se žarki, ki prihajajo vzporedno z optično osjo vedno odbijejo skozi gorišče. Podobno so zanj tudi vsi žarki, izhajajoči iz gorišča, pod odboju od zrcala vzporedni z optično osjo. Za njih vedno velja enačba: .

Zaključek

Zakaj so torej tvoji izpuščaji izgledali tako veliki? Upam, da sedaj znaš odgovoriti na to vprašanje. In kaj bi lahko naredil, da bi se bolje počutil?
Tako je oddaljil bi zrcalo in izpuščaji bi bili vse manjši in manjši. Sedaj veš, kaj svetovati svojemu otroku, ko bo prišel k tebi slabe volje, zaradi svojih izpuščajev.



V nadaljevanju sta dve nalogi, ki ti bosta pomagali utrditi znanje.

Naloga 1

Predmet z višino cm postavimo pred vbočeno zrcalo, ki ima polmer cm na oddaljenosti cm. Izračunaj, kje bi moral postaviti zaslon, da bi ujel realno sliko in kakšna bi ta slika bila (izračunaj tudi njeno velikost).

Oddaljenost slike je: cm.
Velikost slike je: cm.
Slika je , in

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Oddaljenost slike je cm. Do tega rezultata pridemo če preoblikujemo enačbo zrcala:

in vstavimo podatke.
Velikost slike je: cm.
Slika je realna, obrnjena in povečana.

Naloga 2

Metka ima cm velik nos. Kakšna, kako oddaljena od zrcala in kako velika bo slika njenega nosu, če se gleda v ogledalo z radijem cm in ga drži 15 cm oddaljenega od svojega obraza.

Oddaljenost slike njenega nosu od zrcala je: cm.
Velikost slike je: cm.
Slika je , in

Preveri

Pravilno

Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat.

Napačno

Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi si rešitev.
Rešitev:
Oddaljenost slike njenega nosu od zrcala je cm. Do tega rezultata pridemo če preoblikujemo enačbo zrcala:

in vstavimo podatke.
Velikost slike je: cm.
Slika je navidezna, pokončna in povečana.

0%
0%