jsMath

Katodna cev 1 - napetost

Katodna cev 1 - napetost

Elektromagnetizem

Avtor: Sergej Faletič

Težavnost: srednja

Predvideni čas: < 10 min

Napetost na katodni cevi

Kolikšna mora biti napetost med katodo in anodo, da bo pospešila elektrone do hitrosti 3,0·107m/s?


U= V ()

(tv-inside1_okvir.jpg)

Odprt katodni zaslon. Katodna cev je v rdečem okvirju.

Pravilno.

Odlično! Odgovor je pravilen.

Iz hitrosti lahko izračunamo kinetično energijo elektrona
Wk=21mev2
in iz zveze
Wk=Ue
lahko izračunamo potrebno napetost.

(katodna_cev_shema.png)

Težji, a vseeno pravilen postopek je, da izračunamo preko kinematike.
Vzamemo anodo in katodo kot plošči kondenzatorja. Nanju priključimo dano napetost U in s tem ustvarimo polje E=dU, kjer je d razdalja med anodo in katodo. Zaradi polja na elektron deluje sila F=e0E, zaradi katere se začne gibati pospešeno s pospeškom a=Fme. Imamo enakomerno pospešeno gibanje brez začetne hitrosti in pri začetni legi 0, pospešujemo pa do druge plošče kondenzatorja (do razdalje d). Elektron torej doseže hitrost

v=2ad=2Fmed=2mee0Ed=2e0Umedd 

d, se pokrajša in dobimo natanko isto enačbo kot po zgornjem postopku

v=me2e0U

Opomba: Navedena hitrost je 10 % svetlobne hitrosti, zato smemo uporabiti klasičen približek namesto relativističnega računa. V resnici so hitrosti nekoliko večje in potrebno je uporabiti relativistične zveze.

Naprej

Narobe

Žal narobe. Naloga dopušča 1 % odstopanje.

Hitrost je povezana z gibalno količino in kinetično energijo. Ali lahko tudi napetost povežemo s katero od teh količin?

Naloge se lahko lotimo z dinamiko. Vzemimo, da sta katoda in anoda plošči kondenzatorja. Elektron je na začetku pri anodi, na kondenzator pa damo navedeno napetost. Ustvari se električno polje. Zdaj imamo elektron v električnem polju. Izračunajte, do katere hitrosti se pospeši. Naj vas ne moti, če naletite na podatke, ki niso podani. Najbrž se pokrajšajo.

Poskusi ponovno

Narobe

Žal narobe.

Pravilen rezultat je U = V. Naloga dopušča 1 % odstopanje.

Nalogo lahko rešimo s pomočjo energij: Iz hitrosti lahko izračunamo kinetično energijo elektrona
Wk=21mev2
in iz zveze
Wk=Ue
lahko izračunamo potrebno napetost.

(katodna_cev_shema.png)

Nalogo lahko rešimo s kinematiko: Vzamemo anodo in katodo kot plošči kondenzatorja. Nanju priključimo dano napetost U in s tem ustvarimo polje E=dU, kjer je d razdalja med anodo in katodo. Nič hudega, če ni podana. Zaradi polja na elektron deluje sila F=e0E, zaradi katere se začne gibati pospešeno s pospeškom a=Fme. Imamo enakomerno pospešeno gibanje brez začetne hitrosti in pri začetni legi 0, pospešujemo pa do druge plošče kondenzatorja (do razdalje d). Elektron torej doseže hitrost

v=2ad=2Fmed=me2e0Ed=med2e0Ud

d se pokrajša, izrazimo U in dobimo natanko isto enačbo kot po zgornjem postopku

U=2e0mev2.

Opomba: Navedena hitrost je 10 % svetlobne hitrosti, zato smemo uporabiti klasičen približek namesto relativističnega računa.

Naprej

Razlaga

V katodnem zaslonu sliko proizvajajo fosforji, ki sevajo rdečo, modro ali zeleno svetlobo, ko nanje priletijo elektroni s primerno energijo.

Fosforji (an.: phosphors) (to ni element fosfor (an.: phosphorus)) so spojine, ki so fosforescentne. Za vsako barvo uporabljajo drugačen fosfor. YVO4,Eu3 -> rdeča, ZnS:Cu -> zelena, ZnS:Ag -> modra. Opazimo, da ironično nobena od spojin ne vsebuje fosforja.

!!!!! Elektroni v katodni cevi morajo imeti vsaj energijo fotonov, ki jih fosforji sevajo, sicer sevanja ne bi mogli vzbuditi. Energija fotona je neposredno povezana s frekvenco elektromagnetnega valovanja (v našem primeru vidne svetlobe), ki mu foton pripada.
W=hν oz. W=hcλ,
kjer je λ valovna dolžina svetlobe (najmanjša za vidno svetlobo je okoli 400 nm), h=6,63·1034Js je Planckova konstanta, značilna za kvantne pojave, c=3,0·108m/s je svetlobna hitrost v vakumu.

Energija vidnega fotona (fotona z energijo, ki ustreza valovni dolžini v vidnem spektru svetlobe).

je torej
W=3.1eV

Zapri

Privzetki

Privzeti smemo, da lahko računamo nerelativistično (ni treba upoštevati posebne teorije relativnosti).

Naprej

Konstante

π=3,14
me=9,11·1031kg
e0=1.6·1019As
eps0=8.86·1012AsVm
mu0=4*Pi·109VsAm
c0=3·108m/s

0%
0%