Kinematika se bavi opisivanjem gibanja. U kinematici ne govorimo o zakonima fizike, već se koristimo samo definicijama kinematičkih veličina – puta , pomaka , položaja tijela , brzine i akceleracije , te izvedene matematičke povezanosti među tim pojmovima odnosno veličinama.

Vrijeme je iskustvena mjerna veličina koja jednostavno postoji i drugim se imenom naziva trajanje. U okviru Galilei-Newtonove fizike ništa ne može utjecati na ravnomjeran tijek vremena. Stoga vrijeme uzimamo kao nezavisnu varijablu o kojoj ovise put, položaj tijela u gibanju, njegova brzina te akceleracija.

Pravocrtno gibanje je gibanje tijela na pravocrtnoj stazi, bez skretanja Pravocrtna gibanja mogu biti jednolika – sa stalnom brzinom, zatim jednoliko akcelerirana (ubrzana ili usporena) sa stalnom akceleracijom, te nejednolika gibanja – kada se akceleracija mijenja.

Put je prijeđeni dio staze od početne do konačne točke gibanja. Iskazuje se brojem metara izmjerenih duž staze koju tijelo prolazi, a koja može biti pravocrtna ili krivocrtna (krivulja). Kao što smo već rekli, put je skalarna veličina.

Izraz:

je definicija srednje brzine po bilo kakvoj stazi, pravocrtnoj ili krivocrtnoj. To je jednostavno iznos puta podijeljen s iznosom vremena.

Iznos srednje brzine po pomaku na pravocrtnoj stazi je:

SLIKA 2: Vektor pomaka $\vec{d}$ počinje u položaju $s_1$ i završava u položaju $s_2$

Položaj tijela je mjesto ili točka u prostoru, što mjerimo kao udaljenost od unaprijed zadanog mjesta u prostoru – ishodišta koordinatnog sustava, koji smo označili uz pomoć nekog drugoga tijela (referentnog tijela – oznake na nekom drvetu, na cesti ili slično). Položaj je vektorska veličina.

SLIKA 3: Razlika dvaju vektora položaja jednaka je pomaku tijela od jednoga do drugog položaja.

Sljedeća formula, koja slijedi iz definicije srednje brzine i koja računa prijeđeni put , vrijedi univerzalno. Dakle, kakvogod gibanje bilo (nejednoliko, krivocrtno), uvijek je možemo primijeniti, pod uvjetom da znamo kolika je srednja brzina gibanja u vremenskom intervalu :

Trenutačna brzina je „sklizak”, gotovo neuhvatljiv pojam. Možemo reći da je to brzina koju tijelo ima u nekom trenutku. No trenutak je vremenska točka bez trajanja, pa kako onda mjeriti trenutačnu brzinu? Praktično, trenutačnu brzinu automobila, vrlo približno mjerimo brzinomjerom. Tako taj pojam operativno možemo definirati podatkom koji u nekom trenutku pokaže brzinomjer, primjerice, , makar i ne znali kako radi brzinomjer. No pokušajmo objasniti pojam trenutačne brzine ovako: fotografija udaljenog automobila u vožnji s dugim vremenom ekspozicije (, primjerice) dat će neodređenu i neoštru sliku automobila, ali vidjet ćemo na slici put automobila, recimo .

SLIKA 4

Možemo izračunati srednju brzinu . Skraćujemo li vrijeme ekspozicije ( , ), put automobila je sve kraći, ali uzastopce računajući srednje brzine, mi sve bolje znamo njegovu trenutačnu brzinu. I što se dogodi kad ? Automobil na fotografiji postaje jasno vidljiv, kao da miruje. Baš je to čudno s pojmom trenutačne brzine jer na jasnoj fotografiji uopće nemamo dojam da se automobil giba. A začudno je i to što smanjivanjem vremenskog intervala sve manje svjetlosti ulazi u fotoaparat, pa bismo na kraju procesa ostali bez fotografije automobila kao i bez njegove trenutačne brzine! U svemu tome bitan je proces smanjivanja vremenskog intervala i intervala puta. Taj proces ima završetak u konačno određenoj trenutačnoj brzini kao omjeru neograničeno malenih intervala puta i vremena.

Možda je najbolje postaviti ciljano pitanje, recimo: je li trenutačna brzina automobila dovoljno dobro određena ako automobil prijeđe put od 0,05 tijekom 0,002 (5 centimetara u dvije tisućinke sekunde)? Odgovor je:

trenutačna brzina je veoma približno jednaka jer auto, zbog svoje pozamašne tromosti, u tako kratkom vremenu nije mogao bitno promijeniti svoju brzinu. Ali, što znači podatak da je trenutačna brzina ? Kako je moguće da tijelo s tom trenutačnom brzinom prijeđe u jednoj sekundi metara, kada je sekunda trajanje a ne trenutak? Odgovor je sljedeći: to znači, kada bi se tijelo gibalo tako da ima trenutačnu brzinu u svakom trenutku trajanja cijele sekunde, prešlo bi 25 metara!

To je pojam koji se često zamjenjuje s pojmom brzine. Posebno je važno u kinematici napraviti jasnu razliku između brzine i akceleracije kako bismo drugi Newtonov zakon mogli pravilno razumjeti. Akceleracija je razmjerna promjenibrzine, međutim jednaka promjena brzine može biti ostvarena brzo ili pak sporo. Zato kažemo da je akceleracijabrzina promjene brzine. Za pravocrtna gibanja vrijedi definicija:

Taj izraz je, zapravo, definicija srednje akceleracije, ali ako je akceleracija stalna, tada se srednja i trenutačna akceleracija podudaraju. Mi ćemo u velikoj većini numeričkih zadataka imati posla s jednoliko ubrzanim ili usporenim gibanjima – gibanjima s konstantnom akceleracijom.

Iz definicije akceleracije odmah dobivamo prvu formulu (I.) za trenutačnu brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju:

Druga formula (II.) računa srednju brzinu u takvome gibanju. Već je spomenuto: znamo li srednju brzinu za put, uvijek vrijedi . Pri gibanju sa stalnom akceleracijom porast brzine je ravnomjeran, pa je srednja brzina točno na polovici između početne brzine i brzine v u trenutku :

Odavde dobivamo treću formulu (III.), izraz za put

Ta formula računa prijeđeni put do isteka vremena . Za vježbu se može izvesti i četvrta formula za gibanje sa stalnom akceleracijom koja ne sadržava vrijeme. Eliminirajmo vrijeme t tako da u formulu za s uvrstimo t iz formule za brzinu v:

Tako dobivamo

Za slučaj gibanja u polju sile teže vrijede iste formule jer je akceleracija sile teže stalna. (I više od toga, ta je akceleracija jednaka za sva tijela neovisno o masi i materijalu.) Za jednostavan slobodni pad početna je brzina pa slijedi:

Emanuela je bacila loptu vertikalno uvis. U trenutku kada je lopta dosegnula najvišu točku, akceleracija lopte:

Na kojem od tri prikazana spusta brzina raste, a akceleracija se smanjuje?

SLIKA 5

R: Riješimo najprije prvi dio pitanja koji implicira da se brzina na nekom od ta tri spusta možda smanjuje. To naravno nije moguće, jer sve se tri kugle spuštaju nizbrdo, pa brzina u svakom slučaju može samo rasti. Preostaje glavni dio pitanja, što se događa s akceleracijom? Što možeš reći o slučaju B, je li tu nagib stalan? Točno, zato se na tom spustu akceleracija ne mijenja i brzina tu ravnomjerno raste. Kada bi na slici B kosina bila više nagnuta, i akceleracija bi bila veća. Zamislimo da su zakrivljene staze A i C napravljene od malenih, jedva vidljivih kosina, spajanjem kojih su dobiveni ti oblici. Gotovo u svakoj točki je sićušna kosina.

Provjeri

Na slici je prikazan graf gibanja nekog dizala tijekom 12 .

SLIKA 7

a) Opišimo kakvo je bilo gibanje dizala.
b) Srednja brzina u prvih 7 iznosi .
c) Srednja brzina tijekom 12 iznosi .

Provjeri

Na slici je prikazan autobus. Označi strjelicom vektore brzine i akceleracije u sljedećim slučajevima.

SLIKA 8

a) Autobus se giba udesno i koči. b) Nakon što se zaustavio, autobus počinje ubrzavati, ali unatrag (ulijevo). c) Nakon prestanka ubrzavanja autobus opet koči.

Rješenje

a) Iako se brzina smanjuje, autobus se i dalje giba prema naprijed (udesno). Ali akceleracija je negativna i stoga joj pridružujemo smjer ulijevo.

SLIKA 9

b) Drukčije je kada autobus ubrzava, promjena brzine je tada pozitivna. Tada i brzina i akceleracija imaju isti smjer – na slici ulijevo.

SLIKA 10

c) Sada je vektor brzine usmjeren ulijevo, a vektor akceleracije udesno.

SLIKA 11

U nekoj marini na Jadranu neki je domaći tajkun napunio gorivom svoj gliser vrijedan milijun eura i krenuo u pustolovinu ubrzanjem a= 3 m/s2.

a) Kolika je srednja brzina glisera tijekom prvih 5 s?
b) Koliki je prijeđeni put?
c) Kolika je srednja brzina u idućih 5 s ako kapetan glisera uspije održati jednaku akceleraciju?
d) Koliki je prijeđeni put glisera tijekom tih 5 s?

Provjeri

Kamen s neke visine slobodno padne u bazen s vodom.

SLIKA 12

Na slikama su prikazani dijagrami koji uključuju cijelo njegovo gibanje: od trenutka ispuštanja, gibanja u zraku, ulaska u vodu, gibanja kroz vodu pa sve do trenutka dok ne udari o dno bazena. Koji od tih grafova najbolje opisuje gibanje kamena?

SLIKA 13

Provjeri

Dječji autić pušten je s jedne strane svijene trake kako je prikazano na slici. Autić se giba naprijed – natrag. Kada autić dosegne granicu svoga gibanja na jednoj strani, primjerice u točki D, u tom trenutku njegova je brzina jednaka nuli.

SLIKA 14

a) Je li u tom trenutku i njegova akceleracija također jednaka nuli?

b) U kojoj je točki staze akceleracija jednaka nuli?

c) U kojoj je točki staze brzina maksimalna?

Provjeri

Gledaš u dubinu bunara. Tamno je i ništa se ne vidi. Želiš izmjeriti kolika je njegova dubina. U tu svrhu ispustiš težak kamen i začuješ pljus nakon 2 sekunde. Koliko je dubok bunar?

Provjeri

Krenuvši iz mirovanja, kuglica se spušta niz kosinu te joj nakon prijeđena puta brzina iznosi . Koliki je put kuglica prešla do trenutka kada je ubrzala do brzine ?

Na slici je prikazana vremenska ovisnost položaja tijela tijekom njegova pravocrtna gibanja.

SLIKA 15

a) Put koji tijelo prijeđe za prvih osam sekundi iznosi:

b) Pomak tijela za prvih osam sekundi iznosi: → A

Provjeri

Mario je bacio loptu vertikalno uvis. U trenutku kada je lopta dosegnula najvišu točku, akceleracija lopte je:

Provjeri

Na slici je grafički prikaz gibanja automobila.

SLIKA 16

Koji od ponuđenih grafičkih prikaza odgovara tom gibanju?

SLIKA 17

Provjeri

Vlak se brzinom 108 približava odronu na pruzi. Vlakovođa spazi odron na udaljenosti 200 i povuče kočnicu. Ako je maksimalna akceleracija koju kočnice mogu proizvesti jednaka , hoće li se vlak uspjeti zaustaviti na vrijeme?

Provjeri

Koliko kilometara na sat prijeđe tijelo brzinom ?

v= .

Provjeri

Automobil jednoliko ubrzava od m/s do m/s za s. Koliko se udaljio za to vrijeme?

Provjeri