Številska premica

Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Številska premica

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Naravna in cela števila

Ali je naslednja trditev pravilna?

Naravna in cela števila konstruiramo na premici z večkratnim nanašanjem enote na pozitivni oziroma negativni poltrak.

Nepravilna.

Pravilna.

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.
Trditev je pravilna.

Konstrukcija

Števili $4$ in $–3$ konstruiramo samo s šestilom, s pomočjo katerega nanašamo enoto na številsko premico.

Konstrukcijo postaviš na začetek z levim gumbom.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Racionalna števila

Spomni se, kako konstruiramo števila, zapisana v obliki ulomkov. Poskusi sam konstruirati ulomka: $-\frac{12}{5}$ in $\frac{7}{3}$ .

Rešitev

(racionalna_stevila.png)

Število $\frac{7}{3}$ je $2\frac{1}{3}$ , kar pomeni, da dvema enotama dodamo še tretjino tretje enote.

Razmisli 1

Ali so naslednje izjave pravilne?

Ulomek $\frac{m}{n}$ konstruiramo tako, da enoto razdelimo na $m$ delov in nato ta del nanesemo $n$ -krat.

Števil, ki imajo končni decimalni zapis, ne moremo konstruirati na premici.

Neskončna periodična decimalna števila lahko narišemo na številsko premico.

Napačno.

Pravilno.

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.

Ulomek $\frac{m}{n}$ konstruiramo tako, da enoto razdelimo na $m$ delov in nato ta del nanesemo $n$ -krat.	Napačno.
Števil, ki imajo končni decimalni zapis, ne moremo konstruirati na premici.	Napačno.
Neskončna periodična decimalna števila lahko narišemo na številsko premico.	Pravilno.

Iracionalna števila

Neskončna neperiodična decimalna števila imenujemo iracionalna števila. Tudi ta števila ležijo na številski premici. Natančno znamo konstruirati korene. Spomni se konstrukcije števila $\sqrt{3}$ .

(konstr_koren3a.png)

Razmisli 2

Ali so naslednje izjave pravilne?

Med dvema različnima racionalnima številoma obstaja vsaj še eno racionalno število.

Na številski premici ležijo samo racionalna števila.

Vsa racionalna in vsa iracionalna števila skupaj imenujemo realna števila.

Pravilno.

Napačno.

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.

Med dvema različnima racionalnima številoma obstaja vsaj še eno racionalno število.	Pravilno.
Na številski premici ležijo samo racionalna števila.	Napačno.
Vsa racionalna in vsa iracionalna števila skupaj imenujemo realna števila.	Pravilno.

Realna os

Vsakemu realnemu številu pripada točka na številski premici in vsaka točka na številski premici predstavlja realno število. Številsko premico zato imenujemo tudi realna os.

S spodnjega apleta se s premikanjem točke da razbrati, da vsaka točka predstavlja racionalno število, ki se da zapisati na dve decimalki.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Realna os

Množico realnih števil označimo z $\mathbb{R}$ . Ponovimo, kako označimo ostale množice števil:

z $\mathbb{N}$ označimo naravna števila, ki so vsebovana tudi v množici celih števil;
$\mathbb{Z}$ je oznaka za cela števila, ki pripadajo tudi množici racionalnih števil;
racionalna števila označimo s $\mathbb{Q}$ , za katera vemo, da so tudi realna števila.

Zapišemo lahko:

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}.$

Realna os

Vsebovanost množic ene v drugi lahko prikažemo tudi na sliki. Poskusi jo narisati sam. Pri vsaki množici zapiši še nekaj predstavnikov.

(mnozice.png)

Realna os

Množico realnih števil lahko zapišemo kot unijo treh množic, ki nimajo skupnih elementov:

$\mathbb{R} = \mathbb{R}^{-} \cup \{0\} \cup \mathbb{R}^{+}.$

Včasih zapišemo množico pozitivnih realnih števil kot $\mathbb{R}^{+} = \{x \in \mathbb{R}, x > 0 \}$ . S tem povemo, da želimo obravnavati le pozitivna števila. Množico negativnih realnih števil zapišemo kot: $\mathbb{R}^{+} = \{x \in \mathbb{R}, x<0 \}$ .

Primer

Kako bi z intervalom zapisal množici $\mathbb{R}^{+}$ in $\mathbb{R}^{-}$ ? Ločeno ju nariši na realno os.

Rešitev je:

$\mathbb{R}^{-} = (-\infty, 0)$
$\mathbb{R}^{+} = (0, \infty)$

(realna.gif)

Poveži

Kateri izmed naslednjih množic $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ ali $\mathbb{R}$ pripadajo spodnja števila?

$\sqrt{49}$

$-\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{64}}{16}$

Pripada $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ in $\mathbb{R}$ .

Pripada $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ in $\mathbb{R}$ . Ne pripada $\mathbb{N}$ .

Ne pripada $\mathbb{N}$ in $\mathbb{Z}$ .

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.

$\sqrt{49} = 7$	Pripada $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ in $\mathbb{R}$ .
$-\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = -\sqrt{9} = -3$	Pripada $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ in $\mathbb{R}$ . Ne pripada $\mathbb{N}$ .
$\frac{\sqrt{64}}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$	To število je racionalno, zato ne pripada $\mathbb{N}$ in $\mathbb{Z}$ .

Uredi

Množice $\mathbb{R}$ , $\mathbb{N}$ in $\mathbb{Z}$ uredi po velikosti od tiste z najmanj elementi do tiste z največ elementi.

$\mathbb{R} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}$

$\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{R}$

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$

Preveri znanje

Katera je najmanjša množica, kamor lahko uvrstiš spodnja števila? Ustrezno poveži.

$\sqrt{7}$

$-\sqrt{16}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{4}$

$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}$

$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}}{10}$

$\mathbb{R}$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{N}$

$\mathbb{Q}$

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.

$\sqrt{7}$	$\mathbb{R}$
$-\sqrt{16}$	$\mathbb{Z}$
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{4}$	$\mathbb{R}$
$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}$	$\mathbb{N}$
$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}}{10}$	$\mathbb{Q}$

1. naloga

Katerim množicam $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ pripada število?

${}^3\sqrt{8}$

${}^3\sqrt{-15}$

$-\sqrt{144}$

$\frac{11}{12}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$

$\mathbb{R}$

$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$

$\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.

${}^3\sqrt{8}$	$\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$
${}^3\sqrt{-15}$	$\mathbb{R}$
$-\sqrt{144}$	$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$
$\frac{11}{12}$	$\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$	$\mathbb{R}$

2. naloga

Katerim množicam $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$ pripada število?

$\frac{\sqrt{7}}{\frac{1}{2}} - 2(0,3 + \sqrt{7})$

$\pi + {}^3\sqrt{3}$

$\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{27})$

$\frac{\sqrt{5}}{7 + \sqrt{2}}$

$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$

$\mathbb{R}$

$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$

Super, rešitev je pravilna!

To pa ne bo držalo.

$\frac{\sqrt{7}}{\frac{1}{2}} - 2(0,3 + \sqrt{7})$	$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$
$\pi + {}^3\sqrt{3}$	$\mathbb{R}$
$\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{27})$	$\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ , $\mathbb{R}$
$\frac{\sqrt{5}}{7 + \sqrt{2}}$	$\mathbb{R}$

3. naloga

Konstruiraj na realni osi naslednja števila.

a) $2\sqrt{3}$

Rešitev

b) $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Rešitev

c) $\sqrt{5} - 3$

Rešitev

d) $\sqrt{2} - \sqrt{10}$

Rešitev

(a.png)

(b.png)

(c.png)

(d.png)

Rezultati

Kazalo

Naravna in cela števila
Konstrukcija
Racionalna števila
Razmisli 1
Iracionalna števila
Razmisli 2
Realna os
Primer
Poveži
Uredi
Preveri znanje
1. naloga
2. naloga
3. naloga
Rezultati

Zapri

Pomoč
Komentarji
Velikost črk
Zapiski
Za učitelja
Natisni

Natisni trenutno prosojnico
Natisni celotno gradivo

0%