Absolutna vrednost

Absolutna vrednost

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Več o projektu...

Absolutna vrednost

Iz izhodišča številske premice se lahko za tri enote premaknemo v levo ali v desno, kar pomeni, da razdaljo od izhodišča odmerimo v obe smeri. S premikanjem rdeče pike na spodnji simulaciji poišči števila, ki so za 3 enote oddaljena od izhodišča. Ko jih boš našel, se bo pojavil napis Bravo. Razmisli, zakaj ležijo te rešitve na krožnici in kolikšen je polmer krožnice.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Števili, ki smo jih iskali sta in .

Razmislek
Polmer dobljene krožnice je . Rešitvi ležita na krožnici, saj veš, da je krožnica množica točk, ki so enako oddaljene od središča. V danem primeru to pomeni za enote.

Nekaj primerov

Obe števili, tako kot , sta enako oddaljeni od izhodišča. To pa je razlog za vpeljavo absolutne vrednosti. Označimo jo z . Za zgornji primer lahko zapišemo:

  • in

Absolutna vrednost števila torej ne more biti negativna, saj pozitivno število ohraniš pozitivno, negativno število pa pomnožiš z .

Poskusi rešiti naslednje primere.

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Absolutna vrednost

 

Za absolutno vrednost torej velja:

  • absolutna vrednost pozitivnega števila je enaka danemu številu;
  • absolutna vrednost negativnega števila je enaka nasprotnemu številu danega števila;
  • absolutna vrednost števila 0 je enaka .

Razmisli o pomenu

S premikanjem točke levo in desno po premici preveri točnost predhodnih trditev.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)
 

Kadar govorimo o absolutni vrednosti, si pri tem predstavljamo oddaljenost števila od izhodišča.

Absolutno vrednost števila označimo z .

Zgornje tri trditve lahko združimo v naslednjo formulo:

(formula.png)

Razmisli

Zakaj se pri negativnih številih pojavi v formuli predznak "–".

Jasno je, da razdalja ne more biti negativno število. Pri negativnemu številu je treba iz minusa dobiti plus oziroma se mu mora spremeniti predznak.

Enostaven trik za to je uporaba minusa.

Recimo:

Naloga 1

Natančno preberi spodnje trditve in jih dopolni.

1. Absolutna vrednost števila je . (Vpiši številko.)

2. Absolutna vrednost pozitivnega ali negativnega števila je število.

3. Absolutni vrednosti števil in sta enaki različni .

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:
1. Absolutna vrednost števila je 0. (Vpiši številko.)
2. Absolutna vrednost pozitivnega ali negativnega števila je pozitivno število.
3. Absolutni vrednosti števil in sta enaki.

Naprej

Naloga 2

Preveri pravilnost naslednjih trditev.

Absolutni vrednosti števil nasprotnih si števil sta enaki.
Absolutna vrednost je lahko tudi negativna.
Absolutna vrednost ne more biti enaka .
Pravilno.
Napačno.

Preveri

 

Zapomni si:

  • absolutna vrednost je nenegativno število: ;
  • absolutna vrednost je enaka le za ;
  • absolutni vrednosti nasprotnih števil sta enaki: .

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Absolutni vrednosti števil nasprotnih si števil sta enaki.Pravilno.
Absolutna vrednost je lahko tudi negativna.Napačno.
Absolutna vrednost ne more biti enaka .Napačno.

Nekaj računov

1. Izračunaj .

Preveri

2. Izračunaj .

Preveri

3. Izračunaj .

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Nekaj računov

4. Izračunaj .

Preveri

5. Izračunaj .

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Lastnosti absolutne vrednosti

Izračunaj naslednje račune.

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Lastnosti absolutne vrednosti

 

Predhodni primeri ponazarjajo naslednje lastnosti absolutne vrednosti:
1. absolutna vrednost produkta:

2. absolutna vrednost količnika (ulomka): 3. absolotna vrednost vsote: .

Zadnjo neenakost imenujemo trikotniška neenakost.

Za lažje razumevanje

Na levi strani so zapisani primeri, na desni pa lastnosti absolutne vrednosti. Vsaka lastnost pripada dvema primeroma. Ustrezno poveži.

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Primeri

1. Izračunajmo .

Ker je negativno število, mu absolutna vrednost spremeni predznak. Torej: . Število je pozitivno, zato se predznak ohrani. Račun se torej glasi: .

2. Izračunajmo , kjer je .

V izraz namesto vstavimo in dobimo: .

3. Izračunajmo .

Rešujmo po korakih: , saj ni negativno število.


Odštejemo oba vmesna rezultata in dobimo: .

Koliko si si zapomnil?

1. Izračunaj .

Preveri

2. Izračunaj .

Preveri

3. Izračunaj .

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Koliko si si zapomnil?

4. Izračunaj .

Preveri

5. Izračunaj .

Preveri

6. Izračunaj .

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

Koliko si si zapomnil?

7. Izračunaj , če veš, da je .

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

1. naloga

Izračunaj absolutno vrednost števil in ustrezno poveži.

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

2. naloga

Izračunaj in ustrezno poveži.

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

Naprej

3. naloga

Izračunaj in ustrezno poveži.

, če je
, če je

Preveri

Super, rešitev je pravilna.

Naprej

To pa ne bo držalo. Rešitev je:

, če je
, če je

Naprej

Rezultati

0%
0%