Vir

Ta naloga izvira iz prvega dela poklicne mature, ki se je pisala 5. Junija 2010. To je šesta naloga iz te maturitetne pole. Maturitetna pola je v celoti dostopna na spletnem naslovu http://www.ric.si/mma_bin.php/fileN/P101-C101-1-1.pdf

Besedilo

Iz valja in stožca sestavimo telo na sliki. Kot pri vrhu osnega preseka stožca meri 44°.

a) Izračunajte višino telesa.

b) Izračunajte polmer osnovne ploskve valja.

c) Izračunajte površino in prostornino telesa.

Postopek reševanja

Tu imamo primer naloge, ki je tudi z našim naborom dobrih orodij ne moremo trivialno rešiti. Za nejno rešitev je potrebno temeljito znanje geometrije in trigonometirje. Si pa lahko kr veliko pomagamo z dobrim kalkulatorjem za kar v tem primeru uporabimo Mathematico. Nejeno uporabo smo sicer zreducirali na izračune trigonometričnih funkcij in na trivialne obrate nekaterih neačb. Vendar pa se vseeno izkaže kot priročno ordje za tako dejavnost.

Preden se lotimo reševanja naloge is priravimo nekaj spemenljivk. Vtipkamo jih v vnosno polje nakar jih vnesem s pritiskom na tipki Shift+Enter.

Priprava spremenljivk

Priv resen korak pri računanje je izračun višine stožca. Pri tem si pomagamo z defnicijo kosinus v pravilnem trikotniku, iz katere z ukazom Solve izluščimo višino. Pazimo da je skupa višina vsota višine stolpca in višine valja.

Izračun višine

Pri izračunu polmera postopamopodono kot pri višini. Le da se tu opremo na definicijo sinusa kota v pravokotnem trikotniku,

Izračun polmera

Pri površini se moramo spomniti enačb za površino stožca in valja. Od tu naprej je naloga iz stališča programa tirivialna. Paziti sicer moramo na stični površini stožca in valja, ki ju moramo odšteti od končnega rezultata.

Izračun površine

Postopek je tudi za volumen preprost, ko se enkrat spomnimo enačb za volumen stožca in valja.

Volumen

• višina: 19.20cm
• polmer osnovne ploskve: 4.12cm
• površina: 428.76cm²
• prostornina: 661.45cm²

Celotna naloga je dosegljiva tu: Naloga 8.nb, kot vidimo je programsko lahka a zahteva kar nekaj znanja srednješolske matematike.