O pravokotnem trikotniku vemo že veliko:

Ima en notranji kot pravi kot, stranici, ki ga oklepata, sta njegovi kateti.

• Zanj velja Pitagorov izrek: c2=a2+b2,
• poznamo Evklidov izrek: a2=c·a1, b2=c·b1.
• in višinski izrek: v2=a1·b1,

če sta a in b kateti, c hipotenuza, a1 in b1 pa projekciji ustreznih katet na hipotenuzo.

Obseg trikotnika je vsota dolžin njegovih stranic. To zapišemo simbolično:

Ploščino pravokotnega trikotnika izračunamo po obrazcu:

Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika na dva načina. Prvič tako, da izračunaš posebej ploščino modrega in zelenega trikotnika in ju sešteješ, drugič pa v enem mahu, tako da pomnožiš osnovnico in višino in deliš z dva. Primerjaj rezultata.

Pravokotni trikotnik se velikokrat pojavlja v kakšnih drugih likih, kot njihov del in nam tako pomaga pri izračunih za te like. Tako je na primer enakokrak trikotnik sestavljen iz dveh skladnih pravokotnih trikotnikov, katerih hipotenuzi sta kraka enakokrakega trikotnika.

Za ploščino poljubnega trikotnika torej uporabimo dejstvo, da je sivi trikotnik pravokoten in lahko zapišem:

od tod pa lahko sklepamo še o vseh ostalih formulah za ploščino poljubnega trikotnika:

Poseben primer trapeza je pavokotni trapez. Njegovo ploščino lahko izračunamo na dva načina - glede na razdelitev lika, ki jo bomo uporabili. Lahko ga razdelimo s pravokotnico na osnovnico skozi točko C na pravokotnik in pravokotni trikotnik, ali pa z diagonalo f na dva trikotnika, od katerih je eden pravokoten, drugi pa poljuben.

Izračunaj ploščino trikotnika s podatki: c=6,7 cm, a=9,6 cm in kot β=54,2o.

Ploščina trikotnika je približno:

Preveri

Romb z diagonalama razdelimo na štiri skladne pravokotne trikotnike s hipotenuzo, ki je stranica romba in katetama, ki sta polovični diagonali romba.

Deltoid lahko z eno od diagonal razdelimo na dva enakokraka trikotnika, ta dva trikotnika pa, kot smo videli zgoraj, na dva pravokotna trikotnika. Slika je še bolj zgovorna, zato si to oglej spodaj.

Poljuben trikotnik vsaka njegova višina razdeli na dva pravokotna trikotnika. Ploščina trikotnika je tedaj vsota ploščin posameznih trikotnikov, seveda le v primeru, ko je višina znotraj trikotnika. Če pa je višina zunaj trikotnika, pa je ploščina danega trikotnika razlika ploščin nastalih pravokotnih trikotnikov.

Pravilni osemkotnik dobimo tako, da od stranice kvadrata odrežemo pri vsakem vogalu enakokrak pravokotni trikotnik s katetama, katerih dolžina je:

Sedaj pa že lahko izračunaš njegovo ploščino.

Namig

Ploščina pravilnega osemkotnika je približno:

Preveri

Za lažjo predstavo o reševanju naloge si oglej še tole zanimivo animacijo, ki spremlja reševanje.

Stranica b v trikotniku meri 7 cm, kot α=130o, kot β=21,1o. Koliko meri ploščina tega trikotnika in koliko stranica a?

Ploščina trikotnika meri:

Preveri

Stranica a meri:

Preveri

Kot pri vrhu enega izmed enakokrakih trikotnikov v deltoidu je pravi kot. Daljša diagonala meri 10 cm, ploščina deltoida pa 26,7 cm2. Koliko meri kot pri vrhu drugega enakokrakega trikotnika?

Kot pri vrhu drugega enakokrakega trikotnika meri:

Preveri

Stranica pravilnega osemkotnika meri 5 cm. Kolikšna je ploščina kvadrata, ki mu je osemkotnik včrtan?

Ploščina kvadrata meri približno:

Preveri

Pravokotni trapez lahko razdelimo na kvadrat in pravokotni trikotnik. Koliko meri osnovnica a trapeza in stranica b, če je 3 cm daljša od druge osnovnice, ploščina trapeza pa meri 40 cm2?

Preveri