V ravnini so dane točke , in .

1. Določite, da je trikotnik pravokoten. Izračunajte ploščino očrtanega kroga. Rezultat naj bo točen.
2. Izračunajte koordinati točke , ki je pravokotna projekcija točke na daljico .
3. Točka leži na daljici . Zapišite koordinate točke tako, da bo ploščina trikotnika enaka .

1. Tri nekolinearne točke in določajo trikotnik .
   Pravokotni trikotnik je trikotnik, ki ima točno en pravi kot. Druga dva kota sta komplementarna, kar pomeni, da je vsota teh dveh kotov skupaj .
   Pravokotni trikotnik ima dve kateti in najdaljšo stranico hipotenuzo.
   Očrtan krog: V pravokotnem trikotniku leži središče očrtanega kroga ravno na razpolovišču hipotenuze.
   Očrtana krožnica poteka skozi vsa oglišča trikotnika. Dobimo jo tako, da najprej skonstruiramo simetrale vseh treh stranic. Tam kjer se vse tri simetrale sekajo, je središče očrtane krožnice.
2. Pravokotna projekcija točke na daljico :
   Dobimo jo tako, da narišemo pravokotnico na daljico . Presečišče pravokotnice in daljice je točka .

3. Ploščina trikotnika:
   Podane imamo točke: npr: , in , ploščina se izračuna kot:
   

   

Najprej prek vnosa vnesemo zahtevane točke. Nato pa naredimo mnogokotnik, tako da iz 'menija' izberemo mnogokotnik, nato pa označimo vse točke in nakoncu ponovno prvo. Tako smo dobili trikotnik.

Zdaj, ko imamo narisan trikotnik, lahko preverimo ali je trikotnik pravokotni trikotnik. To bom preverila tako, da bom označila kote trikotnika. Kote bom označila s pomočjo ukaza Kot, če želimo kot potem najprej kliknemo na točko , nato in na koncu . Kote lahko označimo tudi s pomočjo vnosa Kot[]. Če želimo naprimer kot , vnesemo

Da bomo lahko trikotniku očrtali krog, rabimo simetrale daljic. To naredimo z ukazom simetrala daljice. Nato pa kliknemo na daljico in na nasprotno si točko.

Ugotovili smo da se simetrale sekajo v eni sami točki, to pomeni, da trikotniku lahko včrtamo krog. Najprej še označimo presečišče vseh simetral s . Nato pa uporabimo ukaz Krožnica s središčem in točko na njej. Središče krožnice je ravno presečišče vseh simetral. Tako dobimo očrtano krožnico.

Za konec prvega dela naloge rabimo še ploščino očrtanega kroga. Ploščino dobimo tako, da uporabimo ukaz Ploščina in nato kliknemo na očrtani krog, tako se nam izpiše ploščina. V mojem primeru je ploščina očrtanega kroga enaka . povezava do GeoGebrine datoteke - prvi del

V drugem delu naloge moramo pravokotno projecirati točko na daljico . Najprej narišemo v novi GeoGebrini datoteki, podan trikotnik.Pravokotno projecijo točke A pa dobimo tako da narišemo pravokotnico na daljico skozi točke . Nato pa označimo točko, kot presečišče daljice in pravokotne premice ter jo poimenujemo . povezava do GeoGebrine datoteke - drugi del

Tretji del naloge pa začnemo ponovno delati v novi GeoGebrini datoteki, zato da je bolj razvidno iz slike.
Ponovno najprej narišemo podan trikotnik. Nato pa narišemo novo točko na daljici , ki ji damo ime .

Nato pa naredimo mnogokotnik . Na koncu nastavimo točko na tisto mesto, da bo ploščina enaka 11. Na sliki je razvidno, da je mnogokotnik=11.01. Ploščina trikotnika je enaka 11, takrat ko je M=(-1.667,-2.667) povezava do GeoGebrine datoteke - tretji del