Športniki
Andrej, Boris in Janez so športniki. Vsak se ukvarja z natanko enim od treh športov (vendar ne nujno v tem vrstnem redu): nogometom, atletiko in košarko. Vemo še:
S katerim športom se kdo ukvarja?
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Predpostavite različne možnosti za vsakega posameznika in preverite, ali pridete v protislovje! Na primer:
Recimo, da je Janez atlet. Zaradi prvega pogoja je Boris košarkar. Ker Boris ni atlet, je Andrej košarkar. Imamo torej dva košarkarja, kar je protislovje. Janez torej ni atlet.
Recimo, da je Janez košarkar. Zaradi drugega pogoja je potem Boris nogometaš. Ker Boris ni atlet, je Andrej košarkar. Zopet imamo dva košarkarja, kar je protislovje. Janez torej ni košarkar. Ker smo že ugotovili, da tudi atlet ni, mora biti Janez nogometaš.
Recimo, da Boris ni atlet. Po tretjem pogoju je Andrej košarkar. Toda za Borisa tedaj ostane le atletika. Predpostavka, da Boris ni atlet, privede do protislovja. Boris je torej atlet. Za Andreja ostane košarka.
Odgovor: Andrej - košarka, Boris - atletika, Janez - nogomet.
Kamni
Učenci osnovne šole so sovražili zemljepis, saj je bil njihov profesor dobesedno obseden s tem predmetom. Vedel se je, kot da bi bil zemljepis edini pomemben predmet v osnovni šoli. Tako je od učencev zahteval, da v delu kontrolne naloge prepoznajo določene kamnine. Na mizo jim je razvrstil kamne v vrsto in učenci so jih morali enega za drugim prepoznati. Razvrščeni so bili štirje kamni. Enega od teh učenci niso še nikoli videli in ga torej niso poznali (označimo ga z x), kar so morali tudi sami ugotoviti. Prisluhnili smo odgovorom učencev:
| 1. kamen | 2. kamen | 3. kamen | 4. kamen | |
| Prvi učenec | apnenec | x | marmor | dolomit |
| Drugi učenec | dolomit | marmor | x | apnenec |
| Tretji učenec | marmor | apnenec | dolomit | x |
Pri tem:
Za lažje reševanje omenimo še nekaj lastnosti iskanih kamnov:
Apnenec: reagira s kislino, raznih barv, vsebuje fosile.
Dolomit: raznih barv, ne reagira s kislino.
Marmor: sveti se, raznih barv, reagira s kislino.
Pravilno povežite kamnine:
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Iz prvega dejstva poskusite ugotoviti, kateri kamen je dolomit. Nato uporabite drugo dejstvo, da določite, kaj je tretji kamen.
Iz prvega dejstva sledi, da je drugi kamen dolomit. Iz drugega dejstva sledi, da tretji kamen ni ne apnenec ne marmor, pa tudi dolomit ni. Torej je tretji kamen neznan. Ker sta pri prvem kamnu imenovana oba manjkajoča kamna, je bil prvi kamen razpoznan. Zato četrti ni bil prepoznan in je marmor, prvi je torej apnenec.
Odgovor: 1. kamen - apnenec, 2. kamen - dolomit, 3. kamen - x, 4. kamen - marmor.
Kamni (težja naloga)
Učenci osnovne šole so sovražili zemljepis, saj je bil njihov profesor dobesedno obseden s tem predmetom. Vedel se je, kot bi bil zemljepis edini pomemben predmet v osnovni šoli. Tako je od učencev zahteval, da v delu kontrolne naloge prepoznajo določene kamnine.
Na mizo jim je razvrstil kamne v vrsto in učenci so jih morali enega za drugim prepoznati. Prisluhnili smo le prvemu delu prepoznavanja. Na mizi so bili razvrščeni štirje kamni. Enega od teh učenci niso še nikoli videli in ga torej niso poznali (označimo ga z x), torej so ga morali "prepoznati" kot neznani kamen. Štirje učenci so dali naslednje odgovore (po njihovem naj bi bili kamni razvrščeni v naslednjem vrstnem redu):
| 1. kamen | 2. kamen | 3. kamen | 4. kamen | |
| Prvi učenec | marmor | dolomit | x | apnenec |
| Drugi učenec | apnenec | dolomit | marmor | apnenec |
| Tretji učenec | apnenec | x | dolomit | marmor |
| Četrti učenec | dolomit | marmor | x | apnenec |
Svoje odgovore so morali seveda utemeljiti. Njihova opažanja so pravilna (če učenec pravi, da kamen reagira s HCl, potem kamen res reagira s HCl), o sklepih pa presodite sami. Imamo le dve utemeljitvi:
V zgornji tabeli imajo štirje učenci različno število pravilnih odgovorov. Vsak kamen je bil vsaj enkrat pravilno prepoznan.
Za lažje reševanje pa omenimo še nekaj lastnosti iskanih kamnov:
Apnenec: raznih barv, reagira s HCl, vsebuje fosile.
Dolomit: raznih barv, ne reagira s HCl.
Marmor: raznih barv, se sveti, reagira s HCl.
Ne pozabite, da lastnosti kamna x ne poznate in so torej lahko kakršnekoli.
Pravilno določite kamnine.
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Kaj lahko sklepate o dolomitu iz izjave drugega in tretjega učenca? Upoštevajte še, da je vsak kamen pravilno prepoznan vsaj enkrat.
Kaj je potem lahko prvi kamen? Preglej vse možne razporeditve.
Iz izjav drugega in tretjega učenca sklepamo, da niti prvi niti tretji kamen nista dolomit. Ker je vsak kamen pravilno prepoznan vsaj enkrat, tudi četrti kamen ne more biti dolomit. Zato je drugi kamen dolomit. Torej je prvi kamen lahko apnenec ali marmor, saj oba reagirata s HCl. Recimo, da je prvi kamen apnenec. Potem sta možni dve razporeditvi:
Pri razporeditvi (a) imajo kar trije učenci po dva pravilna odgovora, kar je v protislovju s podatki, pri razporeditvi (b) pa imata prvi in tretji učenec po en pravilen odgovor, kar zopet ni možno. Prvi kamen zato ni apnenec, ampak je marmor. Ker je vsak kamen pravilno prepoznan vsaj enkrat, tretji kamen ne more biti apnenec, zato je apnenec četrti kamen. Tretji kamen je torej neznani kamen.
Odgovor: 1. kamen - marmor, 2. kamen - dolomit, 3. kamen - x, 4. kamen - apnenec.
Poklici
Andrej, Boris in Cene so poštar, ribič in slikar, vendar ne nujno v tem vrstnem redu. Vemo še:
Pravilno povežite poklice in imena!
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Predpostavite različne možnosti za vsakega posameznika in preverite, ali pridete v protislovje! Na primer:
Recimo, da je Andrej poštar. Potem Cene ni slikar po (1) in je ribič. Toda po (4) Andrej ni poštar. To je protislovje. Andrej torej ni poštar.
Recimo, da je Boris poštar. Potem Andrej ni slikar po (3) in je ribič. Zato je Cene slikar. Po (5) Boris ni poštar. To je protislovje. Boris ni poštar. Poštar je torej Cene.
Recimo, da je Boris ribič. Potem Andrej ni slikar po (3). Vendar je to edino, kar je ostalo. To je protislovje. Boris ni ribič, torej je slikar. Ribič je Andrej.
Odgovor: Andrej - ribič, Boris - slikar, Cene - poštar.
Nogomet
Žak, Pak in Mak so prišli z nogometnega turnirja, kjer so tri moštva igrala vsako z vsakim. Igrali so za različna moštva. Stric Jaka jih je povprašal, kdo je bil boljši.
Žak: "Naše moštvo je v končni razvrstitvi zmagalo, kljub temu da smo dali samo dva gola."
Pak: "Na turnirju je bilo doseženih le pet golov. Vsako moštvo, ki je zmagalo na tekmi, je ob polčasu izgubljalo."
Mak: "Proti Žakovemu moštvu sem dal gol."
Koliko točk so dosegla moštva?
(Moštvo dobi za zmago tri točke, za neodločen rezultat eno točko in za poraz nič točk. V primeru enakega števila točk je na koncu boljše tisto moštvo, ki ima boljšo razliko v golih.)
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Preverite, ali se je lahko katera od tekem končala z izidom 1:0, 2:0 ... Nato preverite, kakšni so možno izidi za Žakovo moštvo. Ali je lahko na dveh tekmah izgubilo ali na dveh remiziralo?
Nobena tekma se ni končala z rezultatom 1:0, 2:0 ..., ker sicer zmagovalno moštvo ne bi moglo izgubljati ob polčasu. Ker je Žakovo moštvo dalo le dva gola, niso zmagali na obeh tekmah. Če bi Žakovo moštvo dvakrat remiziralo, bi se tretja tekma končala z zmago nekega moštva, saj je bilo na turnirju doseženih liho mnogo golov in tako Žakovo moštvo ne bi bilo skupni zmagovalec. Torej je Žakovo moštvo eno tekmo zmagalo, drugo pa bodisi izgubilo bodisi remiziralo.
Ker so dali le dva gola, so tekmo zmagali z izidom 2:1. Na drugi tekmi tako niso dali gola, zato tudi ne njihov nasprotnik, torej se je tekma končala z izidom 0:0. Tretja tekma se je tako končala z izidom 1:1. Torej je Žakovo moštvo premagalo Makovo z izidom 2:1 in igralo neodločeno s Pakovim 0:0. Pakovo in Makovo moštvo pa sta remizirali z izidom 1:1.
V končni razvrstitvi je zmagalo Žakovo moštvo s štirimi točkami in razliko v golih 2:1, drugo je bilo Pakovo moštvo z dvema točkama in razliko v golih 1:1, zadnje pa Makovo moštvo z eno točko in razliko v golih 2:3.
Odgovor: Žakovo moštvo - 4 točke, Pakovo moštvo - 2 točki, Makovo moštvo - 1 točka.
Bivališča
Andrej, Boris, Cene in Drago živijo v Kranju, Ljubljani, Mariboru in Novem mestu, vendar ne nujno v tem vrstnem redu. Vemo še:
Pravilno povežite imena in mesta!
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Predpostavite različne možnosti za vsakega posameznika in preverite, ali pridete v protislovje! Na primer:
Recimo, da Andrej živi v Kranju. Potem po (1) Boris ne živi v nobenem od preostalih mest in živi v Kranju. To je protislovje. Andrej ne živi v Kranju.
Recimo, da Andrej živi v Ljubljani. Potem po (2) Boris ne živi v nobenem od preostalih mest, torej živi v Ljubljani. To je protislovje. Andrej ne živi v Ljubljani. Andrej ne živi v Novem mestu (sledi iz (4) enako kot prej). Potem Andrej živi v Mariboru. Po (5) Boris ne živi ne v Ljubljani ne v Novem mestu. Ker je v Mariboru Andrej, mora Boris živeti v Kranju.
Recimo, da Drago živi v Novem mestu. Potem po (4) Drago ne živi v Ljubljani. Vendar je to edino mesto, ki ostane. To je protislovje. Drago torej ne živi v Novem mestu, zato živi v Ljubljani. Cene pa živi v Novem mestu.
Odgovor: Drago - Ljubljana, Cene - Novo mesto, Andrej - Maribor, Boris - Kranj.
Štirje prijatelji
Štirje prijatelji Andraž, Edo, Grega in Vine stojijo pred učilnico. Najprej stopi v učilnico Andraž, na tablo napiše neko črko in zapusti učilnico. Potem po abecednem redu obiščejo učilnico še ostali trije, vsak doda črko na levo ali na desno stran že nastalega niza črk na tabli.
V učilnici vse to opazuje Žiga. Na koncu jim pove, da so na tablo napisali besedo VEGA. Nato jih vpraša, če kdo ve, katero črko so napisali ostali. Odgovorijo vsi hkrati, vendar pritrdilno natanko tisti, ki so na tablo napisali začetnico svojega imena.
Ugotovi, katero črko je vsak izmed prijateljev napisal.
Odgovori niso pravilni. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
Recimo, da je Andraž odgovoril pritrdilno, torej je napisal črko A. Kaj je v tem primeru napisal Edo? Ali lahko v tem primeru Edo sklepa tudi, kaj sta napisala Grega in Vine?
Kaj pa če je Andraž napisal črko V? Ali lahko v tem primeru sklepa, kaj so napisali ostali?
Recimo, da je Andraž odgovoril pritrdilno, torej je napisal črko A. Tedaj je Edo kot drugi gotovo zapisal črko G in je zato odgovoril negativno. Toda Edo ve, da je Andraž pred njim napisal A in da je Grega kot tretji napisal E in Vine kot zadnji V . Torej Andraž ni napisal črke A. Če bi Andraž napisal črko V, bi vedel, kaj so napisali ostali, kar pa ni možno. Torej je Andraž napisal E ali G.
Recimo, da je Edo odgovoril pritrdilno in da je torej napisal črko E, zato je Andraž napisal G. Ko je Edo napisal črko, je bila na tabli beseda EG in Edo ne more sklepati, kaj sta napisala Grega in Vine. Torej je tudi Edo odgovoril z ne in zato ni napisal črke E.
Recimo, da je Andraž napisal črko G. Tako je Edo lahko napisal le črko A. Vendar bi tako vedel, da je Grega napisal E in Vine V . Torej je Andraž napisal E in Edo G.
Vine kot zadnji ne more sklepati, katere črke so napisali njegovi predhodniki, zato je odgovoril z ne in napisal črko A. Grega je tako napisal V.
Odgovor: Vine - A, Grega - V, Edo - G, Andraž - E.
Marsi in Asmarci
V nekem mestu je vsak prebivalec ali Mars ali Asmarc. Marsi častijo dobrega boga Marsa in vedno govorijo resnico. Asmarci častijo hudobnega boga Asmarca in vedno lažejo. Nekoč sta bila dva meščana Afan in Kurat obtožena ropa. Osem meščanov, ki smo jih označili s črkami, je pričalo na sodišču z izjavami:
A: Afan časti Marsa.
B: Kurat časti Asmarca.
C: A časti Asmarca.
D: B časti Asmarca.
E: C in D oba častita Marsa.
F: A in B ne lažeta oba.
G: E in F častita istega boga.
H: G in jaz častiva istega boga, toda Afan in Kurat nista oba kriva.
Kako je s krivdo obtoženih?
Odgovor ni pravilen. Poskusite ponovno!
Zelo dobro! Uspešno ste rešili nalogo!
To, da oba nimata neke lastnosti, pomeni, da je vsaj eden nima.
Recimo, da je G-jeva izjava resnična. Predpostavimo, da je E izjavil resnico. Potem so G, E, F, C in D vsi Marsi in govorijo resnico, A in B pa sta Asmarca in lažeta. Toda to je v nasprotju z F-jevo izjavo. Torej E laže. Potem vsaj ena od izjav C ali D ni resnična, torej je vsaj eden od A in B Mars. Potem je F-jeva izjava resnična in z E nista iste vrste. To je v nasprotju z G-jevo izjavo. G-jeva izjava ni resnična. Potem je tudi H-jeva izjava lažna, saj resnicoljuben ne bo trdil, da govori enako kot lažnivec. Torej G in H častita istega boga (Asmarca) in lažeta. Ker je prvi del izjave H resničen, mora biti drugi napačen.
To pomeni, da sta obtožena oba kriva.
Odgovor: Oba obtožena sta kriva.
