Mlekar želi nameriti točno en liter mleka, vendar ima na voljo le dve posodi, eno za 3 litre, ter eno, v katero lahko nalijemo 5 litrov mleka. Ali lahko mlekar s tema posodama nameri 1 liter? | 
|
Logične naloge z merjenjem količin
Logične naloge z merjenjem količin
Skupina NAUK
Liter mleka
Če mlekar prelije mleko iz 3-litrske posode v 5-litrsko posodo, koliko še lahko prilije v to isto posodo? Koliko mleka v tem primeru še ostane v 3-litrski posodi?
Mlekar najprej nalije mleko v 3-litrsko posodo ter vsebino iz te posode prelije v 5-litrsko posodo.
Nato ponovno napolni 3-litrsko posodo. Iz te posode prelije toliko mleka v 5-litrsko posodo, dokler le-ta ni popolnoma polna (ker so bili prej v posodi že trije litri mleka, sedaj prilije dva litra). V 3-litrski posodi mu ostane natanko 1 l mleka, kar je točno toliko, kot potrebuje.
Odgovor: Da, lahko nameri.
Deževnica
Odločili smo se, da bomo za zalivanje rož uporabili deževnico. Med kratko poletno nevihto smo napolnili dve posodi, in secer eno, ki drži 5 litrov vode, in manjšo, 3-litrsko posodo. Kako lahko s tema posodama namerimo točno 4 litre vode? | 
|
Najprej s pomočjo obeh posod namerimo 2 litra vode, ki ju prelijemo v 5-litrsko posodo.
Najprej napolnimo 5-litrsko posodo. Z vodo iz te posode nato napolnimo 3-litrsko posodo, ki jo nato spraznimo. V 5-litrski posodi sta nam ostala 2 litra vode, ki ju prelijemo v 3-litrsko posodo. Ponovno napolnimo 5-litrsko posodo. Z vodo iz te posode do konca napolnimo 3-litrsko posodo. Za to potrebujemo natanko en liter, torej nam v 5-litrski posodi ostanejo 4 litri vode.
Tri posode
| Na voljo imamo tri posode, v katere lahko nalijemo 8, 5 in 3 litre tekočine. 8-litrska posoda je napolnjena z vodo (to je vsa voda, ki jo imamo na voljo), ki bi jo radi razdelili na dva enaka dela (dvakrat po 4 litre). Kako lahko dobimo zahtevane količini vode z najmanj prelivanji? |
Najprej z vodo iz 8-litrske posode napolnimo 5-litrsko posodo. Nato s pomočjo 3-litrske posode odmerimo 6 litrov.
8 litrov vode lahko razdelimo na dva enaka dela, če sledimo naslednjim korakom:
1. Z vodo iz 8 literske posode napolnimo 5 litrsko posodo.
2. Iz 5 literske posode odlijemo 3 litre v 3 litrsko posodo.
3. Vodo iz 3 literske posode prelijemo nazaj v 8 litrsko posodo (tam je sedaj 6 litrov).
4. Preostala 2 litra iz 5-litrske posode prelijemo v 3-litrsko posodo.
5. Z vodo iz 8-litrske posode napolnimo 5 litrsko posodo.
6. Z vodo iz 5-litrske posode napolnimo 3-litrsko posodo; ker le-ta vsebuje že 2 litra vode, iz 5-litrske posode odlijemo samo 1 liter. V 5-litrski posodi tako ostanejo 4 litri vode.
7. Vodo iz 3-litrske posode vlijemo nazaj v 8-litrsko posodo. Tam so sedaj 3+1=4 litri vode.
Pleskanje sobe
Prepleskati želimo s sobo z več različnimi barvami. Vsako od kupljenih barv moramo premešati z ustrezno količino vode, da dobimo željeni odtenek barve. Na voljo imamo tri posode, v katere lahko nalijemo 7, 4 in 3 litre tekočine. 7 litrska posoda je napolnjena z vodo (to je vsa voda, ki jo imamo na voljo), ki bi jo radi razdelili na tri dele. Dvakrat želimo imeti 2 litra, v eni posodi pa želimo imeti 3 litre vode. Kako lahko dobimo zahtevane količine vode s čim manj prelivanji? | 
|
Najprej s pomočjo 7- in 4-litrske posode odmerimo 3 litre. Pogledamo, koliko vode nam ostane v 4-litrski posodi.
7 litrov vode lahko razdelimo na tri zahtevane dele, če sledimo naslednjim korakom:
1. Z vodo iz 7-litrske posode napolnimo 4-litrsko posodo.
2. Iz 4-litrske posode odlijemo 3 litre v 3-litrsko posodo; v 4-litrski posodi nam ostane 1 liter vode.
3. Vodo iz 3-litrske posode prelijemo nazaj v 7-litrsko posodo (tam je sedaj 6 litrov).
4. Preostali liter vode iz 4-litrske posode prelijemo v 3-litrsko posodo.
5. Z vodo iz 6-litrske posode napolnimo 4-litrsko posodo. V 6-litrski posodi ostaneta samo še 2 litra vode.
6. Z vodo iz 4-litrske posode napolnimo 3-litrsko posodo; ker le-ta vsebuje že 1 liter vode, iz 4-litrske posode odlijemo samo 2 litra. V 4-litrski posodi tako ostaneta 2 litra vode.
Sedaj imamo v 6- in 4-litrski posodi po 2 litra vode, 3-litrska posoda pa je do vrha napolnjena. Voda je tako razdeljena na zahtevane dele.
Akvarij
V akvarij z ribami moramo vliti 6 litrov vode. Kako lahko izmerimo potrebno količino vode, če imamo na voljo samo 4- in 9-litrsko posodo? | 
|
Najprej napolnimo 9-litrsko posodo. Iz te posode prelijo 4 litre v 4-litrsko posodo, ki jo nato izpraznimo.
Najprej napolnimo 9-litrsko posodo. Iz te posode prelijo 4 litre v 4-litrsko posodo, ki jo nato izpraznimo. V 9-litrski posodi nam je ostalo 5 litrov vode, s katerimi napolnimo 4-litrsko posodo. Le-to ponovno izpraznimo. Sedaj imamo v 9-litrski posodi še en liter vode, ki ga prelijmo v 4- litrsko posodo. Tokrat ga ne izlijemo iz posode.
Ponovno napolnimo 9-litrsko posodo. Z vodo iz te posode napolnimo 4- litrsko posodo. Ker je tam že bil 1 liter, odlijemo 3 litre. V 9-litrski posodi nam ostane zahtevanih 6 litrov vode.
Limonada
Na vroč poletni dan želimo za svoje prijatelje na pikniku pripraviti osvežujoč napitek. Na voljo imamo dovolj limon, da lahko z njo pripravimo 2 litra okusne limonade. Na voljo imamo 4- in 5-litrsko posodo. Ali lahko z njima izmerimo potrebno količino vode za pripravo limonade? | 
|
Najprej napolnimo 5-litrsko posodo. Z vodo iz te posode napolnimo 4- litrsko posodo, ki pa jo nato izpraznimo.
Napolnimo 5-litrsko posodo. Z vodo iz te posode napolnimo 4-litrsko posodo, ki pa jo nato izpraznimo. V 5-litrski posodi nam je ostal en liter vode, ki ga prelijemo v 4-litrsko posodo. Ponovno napolnimo 5-litrsko posodo in z vodo iz te posode do konca napolnimo 4-litrsko posodo. Ker v tej posodi že bil 1 liter, odlijemo samo 3 litre. Tako nam v 5-litrski posodi ostaneta 2 litra, kot je bilo zahtevano.
Taborjenje
| Na taborjenju v naravi si želimo pripraviti kosilo na tabornem ognju. Priskrbeli smo si že preostale sestavine za okusno juho, dodati moramo še samo en liter vode. Na voljo imamo 3 posode:
Ali lahko namerimo 1 liter vode tako, da vodo iz posod pretakamo samo dvakrat? |
Najprej z vodo iz 8-litrske posode napolnimo 3-litrsko posodo. Nato z vodo iz 3-litrske posode napolnimo 5-litrsko posodo.
Najprej z vodo iz 8-litrske posode napolnimo 3-litrsko posodo. V 8-litrski posodi nam ostanejo 4 litri. Nato z vodo iz 3-litrske posode napolnimo 5-litrsko posodo. Ker odlijemo samo 2 litra vode, nam v 3-litrski posodi ostane natanko en liter vode.
Vrečke kovancev
| Imamo 10 vrečk, v katerih je po 1000 kovancev. V eni izmed vrečk so vsi kovanci ponarejeni. Pravi kovanec tehta 1 gram, ponaredek pa 1,1 gram. Na voljo imamo zelo natančno tehnico. Kako lahko z enim samim merjenjem ugotovimo, v kateri vrečki so ponaredki? |
Iz prve vrečke vzamemo en kovanec, iz druge vrečke dva kovanca, itd. Preveri rešitev
Iz prve vrečke vzamemo en kovanec, iz druge vrečke dva kovanca, itd. Sedaj stehtamo vse kovance. Ker vemo, koliko bi tehtali kovanci, če bi bili pravi, primerjamo to z dobljenim rezultatom. Iz razlike v teži ugotovimo, koliko kovancev je ponarejenih.
Frnikole
| Imamo 12 frnikol, med katerimi je 11 enako težkih, ena pa je težja od ostalih. Katero je najmanjše število merjenj, s katerimi lahko določimo, katera frnikola je težja od ostalih, če merimo z ravnotežno tehtnico? | 
|
S prvim merjenjem stehtamo vse frnikole, in sicer 6 na vsaki strani. Tista stran, ki je težja, zagotovo vsebuje iskano frnikolo.
S prvim merjenjem stehtamo vse frnikole, in sicer 6 na vsaki strani. Tista stran, ki je težja, zagotovo vsebuje iskano frnikolo.
Z drugim merjenjem stehtamo 6 frnikol, ki so bile težje v prejšnjem merjenju, tokrat imamo 3 na vsaki strani. Ponovno težja stran vsebuje iskano frnikolo.
Ostanejo nam še torej 3 frnikole. Izberemo 2 in ju stehtamo. Če je katera od njiju težja, je to ravno iskana frnikola. Če pa ostane tehtnica v ravnovesju (torej sta frnikoli enako težki), potem je iskana frnikola tretja, torej tista preostala, ki je nismo tehtali v zadnjem merjenju.
Odgovor: Potrebujemo 3 merjenja.
Božični okraski
Na božičnem dreveščku imamo po dve rdeči, dve modri in dve beli božični kroglici. Kljub temu, izgledajo enako, pa je v vsakem paru iste barve ena kroglica težja od druge. Vse tri težje kroglice tehtajo enako, prav tako vse lažje. Kako lahko ugotovimo, katere kroglice so težje, če uporabimo ravnotežno tehtnico samo dvakrat? | 
|
Za prvo merjenje uporabimo obe beli in po eno rdečo in modro kroglo.
Položimo eno rdečo in eno belo kroglo na eno stran tehtnice, ter eno modro in še preostalo belo na drugo stran tehtnice.
Če je tehtnica v ravnotežju, potem mora biti bodisi rdeča bodisi modra kroglica težja (težja kroglica je na tehtnici skupaj z lažjo belo kroglico). Če položimo obe kroglici na tehtnico (rdečo in modro), ugotovimo, katera je težja, prav tako pa sklepamo, katera od obeh belih kroglic je težja.
Če pa tehtnica na začetku ni v ravnovesju, potem lahko sklepamo, da je težja bela kroglica na tisti strani, ki pretehta. Sedaj na tehtnici zamenjamo eno modro kroglico z drugo, še nestehtano. Iz rezultata tega merjenja vidimo, kateri od obeh modrih in obeh rdečih kroglic sta težji.
Golf
Na voljo imamo 9 žogic, od katerih pa je ena slabše kvalitete in težja kot ostale. Kako ugotovimo, kateao od golf žogic je težja, če lahko uporabimo ravnovesno tehtnico samo enkrat? | 
|
9 žogic razporedimo v 3 skupine, v vsaki skupini so 3 krogle. Nato primerjamo skupine med seboj.
9 žogic razporedimo v 3 skupine, v vsaki skupini so 3 krogle.
Najprej primerjamo na tehtnici prvi 2 skupini, da ugotovimo, v kateri je težja žogica. Če je tehtnica pri merjenju v ravnovesju, je težja žogica v 3 skupini.
Sedaj izberemo 2 žogici iz težje skupine in ju primerjamo. Če je katera od njiju težja od druge, je to ravno iskana žogica. Sicer je težja tretja, nestehtana.
Peščena ura
| Na voljo imamo 2 peščeni uri, in sicer eno 7-minutno in eno 4-minutno. Kako lahko s tema urama izmerimo čas 9 minut? |
Obrnimo obe peščeni uri. Po 4 minutah obrnimo 4-minutno peščeno uro. Kako dolgo bo še tekla 7-minutna peščena ura ? Preveri rešitev
Obrnimo obe peščeni uri. Po 4 minutah obrnimo 4-minutno peščeno uro. 7-minutna ura bo tekla še 3 minute. Ko pride do konca, obrnimo 4-minutno uro, ki bo sedaj tekla še eno minuto. Ko pride do konca, ponovno obrnemo 7-minutno uro, v kateri je peska ravno za eno minuto.
Tako imamo 4+3+1+1 minuto, kar znaša ravno 9 minut.
Učitelj matematike
| Učitelj matematike ima zanimiv način merjenja časa za pisanje kratkega, 15-minutnega testa. Za merjenje uporablja dve peščeni uri, in sicer 7-minutno in 11-minutno. Med merjenjem samo štirikrat obrne katero izmed obeh ur. Ali veste, kako uspe učitelju pravilno izmeriti čas petnajst minut? |
Učitelj najprej obrne obe uri. Preveri rešitev
Ko se test prične, učitelj obrne obe uri. Ko 7-minutna ura priteče do konca, jo obrne. Sedaj počaka 4 minute, da se izteče 11-minutna ura. Nato ponovno obrne 7- minutno uro (ki bo sedaj tekla samo 4 minute) in počaka do konca.
Kuhanje kave
| Za pripravo kave za vso družino potrebujemo en liter vode. Na voljo imamo prozorno posodo, v katero lahko nalijemo 2 litra vode. Kako s to posodo izmerimo pravo količino za kuhanje kave? |
Najprej nalijemo v posodo vodo, in sicer preko polovice. Nato vodo odlivamo.
Do vrha napolnimo posodo. Nato posodo nagnemo in voda prične odtekati. Ko sta poravnana vrh in dno, je v posodi natanko en liter vode.
