Ponovimo o trapezu:
|
|
Enakokraki trapez
Ploščina in obseg trapeza
Ploščina in obseg trapeza
Tina Fajfar
Ploščina in obseg trapeza
Enakokraki trapez
Enakokraki trapez ima oba kraka enako dolga in oba kota ob osnovnici enako velika.
|
Ploščina trapeza
Ploščina trapeza - nadaljevanje
S pomočjo animacije smo ugotovili, da ploščina trapeza predstavlja ravno polovico ploščine paralelograma s stranicama in .
- V našem primeru je ploščina zgornjega paralelograma .
Zgled
Zgled
Izračunajmo ploščino trapeza s podatki:
mm, cm, mm, .
Skica
V podatkih nimamo podane višine, zato jo moramo najprej izračunati. Ker je trapez enakokraki, sta trikotnika A in B enaka. Zato sta stranici trikotnikov A in B na stranici trapeza enaki .
Rešitev
Iz tega lahko izračunamo višino trapeza s pomočjo Pitagorovega izreka:
Ploščina trapeza je
Obseg trapeza
Obseg lika je vsota dolžin stranic. Ker ima trapez štiri stranice, , , in , je obseg trapeza enak
Rešite nalogo
Povežite izjave med seboj tako, da bodo pravilne.
Napačno
Odgovor je napačen. Ploščina trapeza se izračuna s formulo , obseg trapeza je enak , srednjica trapeza pa je .
Rešite nalogo
Izračunajte ploščino trapeza, kjer je
Napačno
|
Odgovor je napačen. Ploščina trapeza je . S pomočjo kotnih funkcij lahko izračunamo višino trapeza:
Rešite nalogo
Ploščina trapeza je , njegova višina meri 13 cm. Določite osnovnici, ki sta v razmerju 7:6 ( je večja osnovnica).
cm,
cm.
Rešite nalogo
Koliko meri krak trapeza, ki je na sliki?
Rešite nalogo
Koliko meri obseg trapeza iz prejšnje naloge?
cm.
Napačno
Odgovor je napačen. V nalogi sta podani stranici in , iz slike se vidi, da je stranica enaka višini trapeza, zato je , v prejšnji nalogi pa ste izračunali še stranico , ki meri . Obseg je zato
Težja naloga
Koliko meri ploščina trapeza, kjer meri diagonala , diagonala in višina ?
Napačno
Odgovor je napačen.
Za izračun neznank na skici lahko uporabimo Pitagorov izrek.
Iz skice vidimo, da je
zato ugotovimo, da je enak .
Ker nas zanima ploščina, uporabimo že znani obrazec za izračun ploščine trapeza:
