Uvod
Povezava na maturitetno polo: Klik
Besedilo naloge
V pravokotnem trikotniku s pravim kotom pri oglišču meri kateta , kot pri oglišču pa . Izračunajte ploščino tega trikotnika. Narišite skico.
Ponovitev snovi
Pravokotni trikotnik je trikotnik, ki ima točno en pravi kot - to je . Ostala dva kota se seštejeta v , saj je vsota kotov v trikotniku vedno enaka .
Najdaljšo stranico pravokotnega trikotnika imenujemo hipotenuza, ostali dve stranici pa kateti. Ugotovimo lahko, da je hipotenuza tista stranica, ki leži nasproti pravega kota. Kateti pa sta stranici, ki pravi kot oklepata.
Razmerje stranic v pravokotnem trikotniku ni odvisno od velikosti trikotnika, pač pa samo od kotov. Ker je v pravokotnem trikotniku (in ), je razmerje stranic odvisno samo od kota . Zato razmerja stranic imenujemo kotne funkcije (funkcije kota ).
Uporabljamo naslednje tri kotne funkcije:
Sinus kota je enak razmerju med kotu nasprotno stranico in hipotenuzo. Kosinus kota je enak razmerju med kotu priležno stranico in hipotenuzo. Tangens kota je enak razmerju med kotu nasprotno kateto in priležno kateto. |
Hitro lahko vidimo, da je ploščina pravokotnega trikotnika enaka polovici ploščine ustreznega pravokotnika:
Reševanje naloge s pomočjo Geogebre 4.2
Računanje ploščine je z Geogebro zelo preprosto, saj za izračun ploščine poznamo orodje. Več dela je z načrtovanjem trikotnika, saj bomo le tako lahko nato uporabili omenjeno orodje.
Če poznamo kotne funkcije in formulo za izračun ploščine, pa lahko Geogebro uporabljamo le kot računalo in na ta način dobimo rezultat, brez da bi trikotnik načrtali.
Načrtovanje trikotnika začnemo tako, da narišemo kateto .
Nato načrtamo oba kota: , . Dobljena kraka lahko podaljšamo, saj tako dobimo tretjo točko trikotnika.
Ko smo trikotnik načrtali, mu lahko označimo oglišča , in ter kota in .
Sedaj lahko izračunamo ploščino trikotnika.
Ploščina trikotnika je .
Spodaj je na voljo še povezava do filmčka s celotnim postopkom reševanja naloge v programu Geogebra.
Preverjanje znanja
V pravokotnem trikotniku sta dani kateti in . Iz danih količin izračunaj hipotenuzo .
,
-->
V pravokotnem trikotniku sta dani kateti in . S pomočjo danih stranic izračunaj iskani kot .
(Namig: kot zaokroži na stopinjo natančno!)
,
-->
Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika, kjer je dolžina katete , kot pa meri .
Pri reševanju naloge si lahko pomagaš tudi z delovnim listom v Geogebri.
(predlagamo desni klik na spodnji gumb ter klik na "Odpri v novem oknu")
Ploščina trikotnika je:
Ploščina trikotnika je .
