Na sliki sta narisana dva lika. Oba sestavlja množica točk v ravnini, katero omejuje sklenjena poligonska črta. V primeru zelenega ta črta seka sama sebe. V primeru modrega poligonska črta sama sebe ne seka. V nadaljevanju se bomo omejili samo na like, ki jih omejuje sklenjena krivulja, ki sama sebe ne seka.

Na slikah spodaj so liki, katere omejujejo sklenjene krivulje. Le te same sebe ne sekajo. Kako bi lahko opisal glavno razliko med prvima dvema in drugima dvema likoma? Opazuj narisani daljici na prvih dveh slikah (katerih podnapis je "nekonveksen lik"). Obe daljici imata krajišči v notranjosti lika, vendar je del daljice v zunanjosti lika.

Opazuj slike

Nekonveksen lik

Nekonveksen lik

Konveksen lik

Konveksen lik

Na sliki je lik in daljica $AB$, katere krajišči sta v liku (točki $A$ in $B$ sta elementa lika), vendar daljica prečka tudi zunanjost lika. Taki množici točk rečemo, da je vbočena (nekonveksna).

Pomikaj točko $T$ na sliki. Opazimo lahko, da ni dovolj, da je daljica $AB$ (na sliki) v celoti v notranjosti lika, da je lik konveksen. To mora veljati za vsako daljico, katere krajišči sta v notranjosti lika.

Konveksnim likom pravimo tudi izbočeni, nekonveksnim pa vbočeni.

Zrcala, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju so večinoma ravna. Odsev, ki ga vidimo v ravnem zrcalu je prav tako velik kot original. Vemo pa, da se v ravnem zrcalu obrneta leva in desna stran. Če dvignemo levo roko v ogledalu, bo naš odsev dvigoval svojo desno roko. Prav zaradi tega je tudi napis na reševalnih vozilih obrnjen narobe, saj ga voznik na cesti navadno najprej opazi v svojem ogledalu.

Kakšen je pa odsev v ogledalu, če le to ni ravno.

Slika v konveksnem in konkavnem zrcalu

Odsevi, ki jih vidimo v konveksnem zrcalu so pomanjšani, v konkavnem pa povečani.

Poskusi ugotoviti katera od ogledal, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju so konveksna, katera pa konkavna. 1. Ogledalo za nadzor kupcev v trgovini je konveksno.

Napačno. Pravilno.

2. Ogledalo za nego obraza je konveksno.

Napačno. Pravilno.

Izbočeno ogledalo v trgovini

Izbočeno ogledalo na križišču

Izbočeno stransko ogledalo avtomobila

Odgovori

Kateri izmed znanih likov so konveksni?

1. Trikotnik je konveksen.

Napačno. Pravilno.

2. Krog je konveksen.

Napačno. Pravilno.

3. Petkraka zvezda je konveksna.

Napačno. Pravilno.

4. Zadnji lunin krajec narisan na list papirja je konveksen.

Napačno. Pravilno.

Na animaciji opazuj, kako narišemo najmanjšo konveksno množico točk, ki vsebuje eno daljico (na sliki $AB$) in točko (na sliki $C$), ki ne leži na tej daljici.

Konveksna množica točk, ki vsebuje točki $A$ in $C$, mora vsebovati daljico $AC$. Prav tako mora konveksna množica točk, ki vsebuje točki $B$ in $C$ vsebovati tudi daljico $BC$. Ker pa želimo narisati konveksno množico točk, morajo biti v tej množici tudi vse točke v notranjosti trikotnika $ABC$. Izberimo poljubno točko na daljici $AC$, označimo jo s $T1$. Nato pa izberimo še poljubno točko na daljici $AB$, označimo jo s $T2$. Tudi daljica $T1T2$ mora biti v naši množici, saj sta krajišči daljice v množici. Enako lahko sklepamo za daljico $T3T2$, $T4T2$, ... Vidimo, da morajo biti v naši množici vse točke trikotnika.

Nariši najmanjšo konveksno množico točk, ki vsebuje daljici $AB$ in $CD$. Pri tem si pomagaj z gumboma v zgornji vrstici. S prvim gumbom rišemo daljice. Daljico narišemo tako, da kliknemo na gumb za risanje daljice, nato pa narišemo obe krajišči daljice. Z drugim gumbom rišemo večkotnike. Večkotnik narišemo tako, da zaporedoma klikamo na njegova oglišča. Zadnje kliknemo ponovno prvo oglišče. Če želimo, na primer, narisati trikotnik $ABC$, kliknemo točko $A$, nato $B$, nato $C$ in ponovno točko $A$. Ko bo naloga rešena, boš o tem obveščen.

Katera je najmanjša konveksna množica točk, ki vsebuje dve različni točki (na primer $A$ in $B$).

Nariši najmanjšo konveksno množico točk, ki vsebuje lik na sliki.

Nariši konveksen in nekonveksen petkotnik. Ali lahko ugotoviš, kdaj je petkotnik konveksen, če poznaš samo velikost njegovih notranjih kotov?