Pojmi
VRV pri fiziki običajno pomeni brez masno telo v eni dimenziji. Torej vrv ima samo dolžino in jo lahko samo raztezamo, ne moramo pa je stisniti, ker se zvije, ali zvijati, saj se vedno poravna v smeri sile.
PALICA je predmet brez mase in ga lahko stisnemo ali raztegnemo. Smer sile je v smeri palice.
ŠKRIPEC je predmet, ki nam omogoča spremenjanje smeri sile pri čemer se velikost sile ne spremeni.
Vrvohodec
Na napeti vrvi se na sredini ustavi vrvohodec z maso , kot prikazuje slika. Pod kolikšnim kotom je tedaj vrv gleden na vodoravnico? Sila v vrvi je .
Razdalja med stenama je . Za koliko nižje se nahaja, glede na višino vpetja, vrvohodec na sredini vrvi?
|
REŠITEV:
Kot gleden na vodoravnico je:
Zaradi ukrivlanja vrvi se vrvohodec nahaja pod višino vpetja vrvi v steni.
Narišemo sile v točki na kateri stoji vrvohodec.
|
Sile razstavimo v smeri x in smeri y. Potrebno je rastaviti sili in .
Dobimo:
Zapišemo 1. Newtonov zakon, ker želimo, da je vrv z vrvohodcem na miru.
Smer x:
Smer y:
Upoštevamo enakost , kar smo ugotovili iz sil v smeri x. Preoblikujemo in izrazimo:
In posledično:
Dvigovanje ladje
Pri dvigovanju ladje uporabljajo jeklene pasove kot prikazuje slika. Tokrat uporabijo dva (enega spredaj in drugega zadaj).
S kolikšno silo so napeti pasovi, če imajo vsi enako obremenitev? Kot pasov glede na nosilno traverzo znaša
|
REŠITEV:
Sila v jeklenem pasu je na enaka .
Narišemo sile v točki pri kateri se jekleni pas dotika ladje.
|
Sile razstavimo v smeri x in smeri y.
Zapišemo prvi Newtonov zakon za smer x in y. Upoštevati je potrebno, da imamo dva jeklena pasova torej dejansko imamo štiri sile, ki držijo ladjo ob dvigovanju.
Škripec
S pomočjo škripcev želimo dvigniti breme mase . S kolikšno silo je napeta vrv ob enakomernem dvigovanju breme? Maso škripčevja zanemari.
|
REŠITEV:
Sila v vrvi je:
Narišemo sile v vrvi.
|
Ker imamo samo sile v smeri y jih ni potrebno rastavljat.
Zapišemo 1. Newtonov zakon, ker želimo, da je gibanje bremena enakomerno.
Potiskanje
Janez in Tone potiskata v nasprotnih smereh zaboj po vodoravni podlagi. S kolikšno silo mora potiskat Tone, če se zaboj gilje enakomerno? Koeficient trenja med zabojem in podlago je , Janez deluje s silo v desno, kot prikazuje skica, masa zaboja je .
|
REŠITEV:
Tone mora delovati s silo in se zaboj giblje v desno ali s silo in se zaboj giblje v levo.
Možni sta dve rešitvi:
| |
|
Če sta obe rešitvi dejansko možno pri podanih podatkih pa nam pokaže izračun.
Zapišemo prvi Newtonov zakon za smer x in y, kjer upošetevamo enakomerno gibanje.
y:
Upošetevamo ter izpostavimo silo Toneta.
Planinec v steni
Planinec je pri plezanji v steni obvisel nad prepadom, kot kaže slika. S kolikšno silo mora pritiskav v gladko kamnito steno, da enakomerno drsi po steni proti dnu? Koeficient trenja med steno in rokami je , masa planinca je .
NAMIG: Planinec mora delovati s silo, ki je pravokotna na steno, da je nato trenje vzporedno s steno in usmerjeno navzgor.
|
REŠITEV:
Planinec mora delovati s silo pravokotno na steno.
Narišemo sile. V točka, kjer se palninec dotika stene imamo silo trenja.
|
Zapišemo prvi Newtonov zakon za smer x in y.
Upoštevamo, da sta sili v levi in desni roki enaki, saj se mora tudi za posamezno roko veljati, da je vsota sil v x smeri , saj se v x smeri roka ne giblje.
Vlečenje omare
V sobi premikaš pohištvo. Rad bi premaknil omaro, ki ima . S kolikšno silo moraš vleči vrvico pod kotom , če je koeficient trenja med omaro in tlemi , da se omara giblje enakomerno?
|
REŠITEV:
Sila v vrvici je .
Narišemo sile.
|
Rastavimo silo roke na dve sili v smeri x in y.
Zapišemo prvi Newtonov zakon za smer x in y.
Rešimo sistem povezav med silami.
Potiskanje zaboja
V garaži pospravljaš in bi rad premaknil zaboj mase . Koeficient trenja med zabojem in podlago je . Tvoja masa je , koeficient lepenja pod tvojimi nogami je . Kolikšen je sila trenja, ko se zaboj giblje enakomerno?
S kolikšno silo roka pritiska na zaboj, če je kot ?
|
REŠITEV:
Sila trenja znaša .
Sila v roki je tedaj .
Narišemo sile.
|
Rastavimo silo roke na dve sili v smeri x in y.
Zapišemo prvi Newtonov zakon za zaboj v smeri x in y.
Rešimo sistem povezav med silami.
Za bolj zagnane pa lahko preverimo ali ima oseba dovolj veliko lepenje pod nogami
Vlečenje sani
Oče z maso vleče pod kotom sani na katerih so otroci tako, da se gibljejo enakomerno. Masa otrok s sanmi je .
Kolikšen je koeficient trenja med sanmi in podlago?
Privzami, da ima oče koeficient lepenja (mu ravno še ne spodrsava) enak koeficientu trenja za sani (drsijo po podlagi).
|
REŠITEV:
Koeficient trenja je:
Narišemo sile na sani in očeta ter jih označimo.
|
Silo v vrvi razstavimo na in .
Zapišemo 1. Newtonov zakon za sani ter očeta. Oba se namreč gibata enakomerno.
SANI smer x:
SANI smer y:
OČE smer x:
OČE smer y:
Iz sil v smeri x za očeta in sani opazimo, da mora veljati:
Ker je koeficient trenja enak iz definicije trenja in lepenja sledi
Če seštejemo enačbi za sile v y smeri dobimo (0+0=0):
Izenačimo enačbi za smer y (0=0):
Upoštevamo enakost in dobimo:
Sedaj dobimo silo v vrvi:
Sila trenja je po zapisu sil v x smeri enaka:
Upoštevamo definicijo sile trenja in dobimo:
Konj vleče sani
Konj vleče sani, kot kaže skica. Kolikšna je največja masa, ki jo lahko naložimo na sani, da bo konj po vodoravni podlagi premaknil sani (mu ne bo zdrnilo pod kopiti)?
Koeficient trenja med sanmi in podlago je , koeficient lepenja med kopiti in podlago je . Masa sani je , masa konja je , kot med vrvjo in vodoravnico je .
|
Narišemo sile v smereh x in y za sani ter ločeno za konja.
| |
|
Rastavimo silo vrvice kot in . Zapišemo prvi Newtnov zakon za sani:
smer x:
smer y:
Vemo, da je , kjer je masa, ki jo lahko naložimo na sani, da konju še ne zdrsne.
Zapišeo še silo trenja:
In prvi Newtnov zakon za konja:
smer x:
smer y:
Zapišemo silo lepenja in upoštevamo, da iščemo maksimalno silo lepenja torej upoštevamo samo enačaj iz definicije:
Sedaj rešimo sistem linearnih enačb, da dobimo maksimalno maso, ki jo še lahko naložimo na sani.
Preoblikujeo enačbe in dobimo za smer x:
ker je .
Z upoštevanjem kotnih funkcij vemo:
Iz smeri y izpostavmi n dobimo:
Upoštevamo in ter dobimo:
Iz smeri x dobimo povezavo:
Iz smeri y seštejemo enačbi in dobimo:
Izpostavimo :
Sedaj še izpostavimo maso iz in dobimo:
Za matematične analitike zapišimo splošno povezavo:
