Uvod
Albert in Jaka sta imela naslednji pogovor:
Albert: "Kaj lahko povemo o trikotnikih?"
Jaka: "Trikotniki imajo vse stranice enako dolge!"
Albert: "Jaka, to ne drži!"
Jaka: "Potem zagotovo drži, da trikotniki nimajo vseh stranic enako dolgih!"
Albert: "Jaka, spet si ga polomil!"
Kaj je narobe z Jakovim sklepanjem?
Premisli. Najdemo lahko tako trikotnike, ki imajo vse stranice enako dolge, kot tudi take, kjer so stranice enako dolge. Zato je Jakovo sklepanje napačno, saj je posplošil lastnost na vse trikotnike.
Tako je! Najdemo lahko tako trikotnike, ki imajo vse stranice enako dolge, kot tudi take, kjer so stranice enako dolge. Zato je Jakovo sklepanje napačno, saj je posplošil lastnost na vse trikotnike.
Definicija
Poglejmo še enkrat Jakovo prvo trditev:
Zakaj trditev ni pravilna?
Iz matematike vemo, da obstajajo trikotniki, ki imajo vse tri stranice enako dolge, in sicer enakostranični trikotniki. Obstajajo pa tudi taki trikotniki, ki imajo stranice različnih dolžin, na primer pravokotni trikotniki. Torej ni res, da ima vsak trikotnik enako dolge stranice, je pa res, da ima vsaj en trikotnik vse tri stranice enako dolge.
Besedicama vsak in vsaj en pravimo kvantifikatorja.
Definicija
Trditev, da imajo trikotniki vse tri stranice enako dolge, tako ni niti pravilna niti nepravilna, zato ni izjava. Ko pa uporabimo kvantifikatorje, jo lahko spremenimo v izjavo. Pravilna izjava je tako:
Nepravilna izjava pa je npr.:
Primeri
Poglejmo nekaj primerov.
Če rečemo, da je vsako sadje rumene barve, to ni pravilno. Če pa rečemo, da obstaja vsaj ena vrsta sadja, ki je rumene barve, pa je to pravilna izjava, saj so npr. banane rumene.
Poglejmo še primer s števili: Ni res, da je vsako število deljivo z 5, to hitro vidimo, saj npr. 16 ni deljivo s 5. Po drugi strani pa obstaja vsaj eno število, ki je deljivo s 5, med drugim 10, 15, ...
Kvantifikatorji - negacija
Premisli. Negacija besede vsak pove, da vsaj en sošolec ni dober logik. Naprej
Tako je! Negacija besede vsak pove, da vsaj en sošolec ni dober logik.
Kvantifikatorji - negacija
Negacija kvantifikatorja vsak je ni res, da vsak. Z drugimi besedami lahko to povemo kot:
POZOR! Negacija veznika vsak NI nihče ali noben. Torej, če so vsi sošolci dobri logiki, negacija ne pomeni, da nihče od njih ni dober logik, pač pa zgolj, da niso vsi dobri logiki. Vsaj en od sošolcev torej ni dober logik.
Negacija kvantifikatorja vsaj en je nihče ali noben.
