Pomen diskriminante za graf kvadratne funkcije

Pomen diskriminante za graf kvadratne funkcije

Avtor: Mojca Novoselec

Učni cilji: Računanje značilnih točk in risanje grafa kvadratne funkcije

Pomen diskriminante D za graf kvadratne funkcije

Pri risanju grafa kvadratne funkcije si pomagamo z računanjem značilnih točk: ničel, temena in začetne vrednosti.

  • Ničle so rešitve enačbe . Spoznali smo že, da tako enačbo rešimo s pomočjo Vietovega pravila ali pa z uporabo obrazca za reševanje kvadratne enačbe. Korena enačbe sta

    kjer je diskriminanta.
    Ugotovili smo že, da glede na vrednost diskriminante D (D>0, D=0, D<0) dobimo različno število rešitev enačbe oziroma različno število ničel.

  • Teme , kjer sta

  • Začetna vrednost ali presečišče z ordinatno osjo f(0)=c.

S primeri si poglejmo, kaj se lahko zgodi pri risanju kvadratne funkcije.

1. PRIMER

Izračunaj ničle, teme in začetno vrednost in nariši graf kvadratne funkcije .

(primer1.png)

Ničle

Ker je , dobimo dve različni realni rešitvi:

Teme je T(,).

Začetna vrednost je točka (0,2).

2. PRIMER

Izračunaj ničle, teme in začetno vrednost in nariši graf kvadratne funkcije .

(primer2.png)

Ničle

Ker je , dobimo dve različni realni rešitvi:

Teme je T(1,8).

Začetna vrednost je točka (0,6).

3. PRIMER

Izračunaj ničle, teme in začetno vrednost in nariši graf kvadratne funkcije .

(primer3.PNG)

Ničle

Ker je , dobimo dve enaki rešitvi:

Teme je T(,0).

Začetna vrednost je točka (0,1).

4. PRIMER

Izračunaj ničle, teme in začetno vrednost in nariši graf kvadratne funkcije .

(primer4.PNG)

Ničle

Ker je , ni ničel.

Teme je T(1,-1).

Začetna vrednost je točka (0,-2).

5. PRIMER

Izračunaj ničle, teme in začetno vrednost in nariši graf kvadratne funkcije .

(primer5.PNG)

Ničle

Ker je , ni ničel.

Teme je

Začetna vrednost je točka (0,2).

POVZETEK

Pomen diskriminante na lego grafa kvadratne funkcije:

Diskriminanta je večja od 0

Če ima kvadratna enačba diskiminanto večjo od 0, potem graf kvadratne funkcije seka abscisno os v dveh različnih točkah (v korenih enačbe).

(dis11.png)
Graf kvadratne funkcije z ter .
(dis12.png)
Graf kvadratne funkcije z ter .

Diskriminanta je manjša od 0

Če ima kvadratna enačba diskiminanto manjšo od 0, potem graf kvadratne funkcije ne seka abscisne osi.

(dis21.png)
Graf kvadratne funkcije z ter .
(dis22.png)
Graf kvadratne funkcije z ter .

Diskriminanta je enaka 0

Če ima kvadratna enačba diskiminanto enako 0, potem se graf kvadratne funkcije dotika abscisne osi v eni točki (v korenu enačbe).

(dis31.png)
Graf kvadratne funkcije z ter .
(dis32.png)
Graf kvadratne funkcije z ter .
0%
0%