Oglejmo si najprej, kaj dobimo, če določimo eno od koordinat, drugi pa dovolimo, da zavzame poljubne vrednosti.

Najenostavnejši primer je zahteva (ali pogoj) . Ta nam da vse točke na ordinatni osi (). Zato lahko imenujemo enačbo kar enačbo osi . Analogno nam zahteva opisuje točke na osi .

Tudi zahteve ali , kjer predstavljata in poljubni števili, opisujejo premice.

Za natančne

Nariši v koordinatni sistem nekaj točk, za katere velja . Kje ležijo vse točke, ki ustrezajo temu predpisu?

Poišči odgovor

Ta primer je prikazan na spodnji sliki. Na njej je narisana premica, ki predstavlja množico točk , poleg nje pa še množica, ki je podana z enačbo .

Od množice točk lahko zahtevamo, da je ena od njenih koordinat pozitivna. Zahteva nam bo dala vse točke, ki ležijo desno od osi . Tako množico imenujemo polravnina – v tem primeru desna polravnina. Če zahtevamo, da je koordinata negativna, dobimo drugo polravnino.

Na spodnji sliki lahko vidiš vse polravnine, ki jih določata koordinatni osi.

Na prazna mesta v besedilu vpiši pogoje, ki jim morajo ustrezati koordinate točk vsake od polravnin.

Piši brez presledkov.

leva polravnina

desna polravnina

zgornja polravnina

spodnja polravnina

Preveri

Prikaži odgovore

Polravnino lahko omejuje tudi kakšna druga premica, npr. ali . To bodo v prvem primeru točke, ki ležijo pod premico , v drugem pa tiste, ki so desno od premice in vse točke na tej premici.

Verjetno ste opazili razliko. V prvem primeru je znak samo "manjši", torej premica določa mejo, vendar ne sodi v množico. V drugem primeru pa je znak "večji ali enak" in točke, ki so na meji, sodijo v množico rešitev. Da bomo med tema dvema možnostma opazili razliko, se dogovorimo, da bomo premico v prvem primeru risali s prekinjeno črto, v drugem pa s polno.

Nariši obe množici iz prejšnjega odstavka in nato primerjaj svojo sliko s spodnjo.

y<2

x>-1

Obe koordinatni osi razdelita celo ravnino na dele. Imenujemo jih kvadranti. Poimenujemo jih tako, kot je označeno na zgornji sliki. Prvi kvadrant lahko dobimo tudi kot presek desne in zgornje polravnine, torej sta obe koordinati vseh točk, ki v njem ležijo, pozitivni. Kako je s koordinatami točk v ostalih, si lahko ogledaš na sliki.

Seveda lahko postavimo tudi več pogojev. V tem primeru sestavljajo množico rešitev vse tiste točke, ki so v preseku vseh delnih rešitev.

Nariši v koordinatnem sistemu množice točk, ki ustrezajo pogojem

Ko si narisal ustrezne slike, lahko v spodnji galeriji še preveriš, če so pravilne. Posamezno sliko lahko povečaš, če klikneš nanjo.

Še nekaj o rešitvah

1.

2.

3.

4.

Sedaj pa poskusimo obratno pot. V spodnji galeriji je v koordinatnem sistemu označenih nekaj množic. Zapiši predpise, ki jim točke ustrezajo, in nato preveri odgovor s klikom na ustrezen gumb. Če si pozabil: s klikom na sliko se ta poveča, da bolje vidiš podrobnosti. Pozoren bodi tudi na črtkane in neprekinjene premice.

Rešitve

1.

2.

3.

4.

Na spodnji aktivni sliki izberi množico točk, za katere velja

.

Meje območja lahko premikaš tako, da vlečeš točki in po osi. Ko bosta obe točki v pravi legi, se ti bo na sliki pokazal napis.

Namig

Označi v koordinatnem sistemu množice točk, ki ustrezajo naslednjim pogojem.

1. 
   
   Rešitev
   
   
2. 
   
   Rešitev
   
   
3. 
   
   Rešitev
   
   
4. 
   
   Rešitev
   
   
5. 
   
   Rešitev
   
   
6. 
   
   Rešitev