Kje je definirana racionalna funkcija?
Izberite ustrezen odgovor.
Racionalne funkcije - vaje
Racionalne funkcije - vaje
Skupina NAUK
Utrjevanje racionalnih funkcij, lastnosti, ničle, asimptote, graf, racionalne enačbe in neenačbe
Racionalna funkcija
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Opomba: Pod kritične točke funkcije spadajo tudi ničle, kjer pa funkcija je definirana.
Napačno
Odgovor je napačen. Poskusite znova.
Ničle, poli in asimptote racionalne funkcije
Povežite elemente, ki spadajo skupaj.
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Naprej
Napačno
Odgovor ni popolnoma pravilen, poskusite znova.
Ničle racionalne funkcije
Izračunajte ničle in pole racionalne funkcije in izberite pravilno rešitev.
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Ničle smo izračunali tako, da smo števec izenačili z 0, pole pa tako, da smo imenovalec izenačili z 0. Pomagali smo si z razcepom in dobili ničle:
, torej so ničle in .
Prav tako smo razcepili polinom v imenovalcu za izračun polov:
, poli so tako in .
Napačno
Odgovor je napačen.
Ničle izračunamo tako, da števec izenačimo z 0, pole pa tako, da imenovalec izenačimo z 0. Pomagamo si z razcepom in dobimo:
, torej so ničle in .
Prav tako razcepimo polinom v imenovalcu za izračun polov:
, poli so in .
Ničle racionalne funkcije
Katera racionalna funkcija ima ničlo druge stopnje?
Pravilno
Odgovor je pravilen.
To smo lahko ugotovili po dejstvu, da se graf funkcije v ničli sode stopnje dotakne abscisne osi in se obrne.
Napačno
Odgovor je napačen.
Graf funkcije se v ničli sode stopnje dotakne abscisne osi in se obrne.
Poli racionalne funkcije
Kaj so poli racionalne funkcije?
Napačno
Odgovor je napačen. Premislite in poskusite znova.
Poli racionalne funkcije 2
Izračunajte pole dane racionalne funkcije in izberite ustrezen graf.
Napačno
Odgovor je napačen.
Poli racionalne funkcije so navpične asimptote. Izračunamo jih tako, da imenovalec izenačimo z 0. Torej .
V našem primeru , razcepimo na . Pola sta tako in .
Stopnja pola racionalne funkcije
Določite sodost oziroma lihost stopnje pola.
| 
|
| 
|
Pravilno
Odgovori so pravilni.
Če imamo pol lihe stopnje, funkcija čez pol spremeni predznak. Krivulja se približuje asimptoti v nasprotnih smereh.
Če je pol sode stopnje funkcija predznaka ne spremeni. Krivulja se približuje asimptoti v istih smereh.
Napačno
Odgovor ni popolnoma pravilen. Poskusi znova.
Če imamo pol lihe stopnje, funkcija čez pol spremeni predznak. Krivulja se približuje asimptoti v nasprotnih smereh.
Če je pol sode stopnje funkcija predznaka ne spremeni. Krivulja se približuje asimptoti v istih smereh.
Asimptota racionalne funkcije
Izračunajte poševno asimptoto podane racionalne funkcije:
Nato izberite ustrezno rešitev.
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Asimptoto izračunamo tako, da števec delimo z imenovalcem. Asimptota je enaka kvocientu deljenja.
Uporabimo znanje o deljenju polinomov , tako delimo in dobimo in . Asimptota je tako .
Napačno
Odgovor je napačen.
Asimptoto izračunamo tako, da števec delimo z imenovalcem. Asimptota je enaka kvocientu deljenja.
Uporabimo znanje o deljenju polinomov , tako delimo in dobimo in . Asimptota je tako .
Graf funkcije
Definicijsko območje
Izberite ustrezno definicijsko območje za dano racionalno funkcijo:
Napačno
Odgovor je napačen.
Definicijsko območje so vsa realna števila, z izjemo števila 1, saj je v pol racionalne funkcije, kjer ta ni definirana.
Enačba racionalne funkcije
Rešite dano enačbo in izberite pravilno rešitev.
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Najprej preverimo, za katere vrednosti x enačba nima smisla. Ugotovimo, da in .
Nato enačbo pomnožimo s skupnim imenovalcem,
in dobimo
Rešitvi sta in , ker pa smo na začetku ugotovili da mora biti , je pravilna rešitev .
Napačno
Odgovor je napačen.
Najprej preverimo, za katere vrednosti x enačba nima smisla. Ugotovimo, da in .
Nato enačbo pomnožimo s skupnim imenovalcem,
in dobimo
Rešitvi sta in , ker pa smo na začetku ugotovili, da mora biti , je pravilna rešitev .
Presečišče racionalnih funkcij
Izračunajte presečišče danih racionalnih funkcij in rešitev vnesite v ustrezno polje. Rešitev zaokrožite na 2 decimalni mesti natančno.
Presečišče funkcij in je v P( , )
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Presečišče funkcij rešujemo z racionalno enačbo, torej funkciji izenačimo.
Pomnožimo na obeh straneh s skupnim imenovalcem ...
...in enačbo razrešimo:
Rešitev je presečišče
Napačno
Odgovor je napačen.
Presečišče funkcij rešujemo z racionalno enačbo, torej funkciji izenačimo.
Pomnožimo na obeh straneh s skupnim imenovalcem ...
...in enačbo razrešimo:
Rešitev je presečišče oziroma
Racionalna neenačba
S pomočjo katere številske premice, bi prišli do rešitve naslednje neenačbe?
Pravilno
Odgovor je pravilen.
Rešitev poiščemo s pomočjo kritičnih točk funkcije. Ničla je , pol pa . Ker sta ničla in pol lihe stopnje na vseh kritičnih točkah funkcija spremeni predznak.
Preverimo predznak v in dobimo .
Pravilna rešitev kakšna bi bila številska premica je torej:
Rešitev neenačbe je .
Napačno
Odgovor je napačen.
Rešitev poiščemo s pomočjo kritičnih točk funkcije. Ničla je , pol pa . Ker sta ničla in pol lihe stopnje na vseh kritičnih točkah funkcija spremeni predznak.
Preverimo predznak v in dobimo .
Pravilna rešitev kakšna bi bila številska premica je torej:
Rešitev neenačbe je .
- Racionalna funkcija
- Ničle, poli in asimptote racionalne funkcije
- Ničle racionalne funkcije
- Ničle racionalne funkcije
- Poli racionalne funkcije
- Poli racionalne funkcije 2
- Stopnja pola racionalne funkcije
- Asimptota racionalne funkcije
- Definicijsko območje
- Enačba racionalne funkcije
- Presečišče racionalnih funkcij
- Racionalna neenačba
